【摘 要】
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力学中变分原理是指用变分法求泛函极值的问题,但经典变分原理难以描述耗散系统和非保守系统的动力学过程,Gustav Herglotz提出了Herglotz广义变分原理,不仅能描述非保守系统动力学运动过程,同时也可以描述经典变分原理下的保守动力学系统。本文基于分数阶模型,研究Herglotz型Birkhoff系统的守恒量与绝热不变量,并考虑到非保守系统具有时滞影响,研究相应力学系统下的Herglotz
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力学中变分原理是指用变分法求泛函极值的问题,但经典变分原理难以描述耗散系统和非保守系统的动力学过程,Gustav Herglotz提出了Herglotz广义变分原理,不仅能描述非保守系统动力学运动过程,同时也可以描述经典变分原理下的保守动力学系统。本文基于分数阶模型,研究Herglotz型Birkhoff系统的守恒量与绝热不变量,并考虑到非保守系统具有时滞影响,研究相应力学系统下的Herglotz型Noether定理。1.研究含时滞Herglotz型分数阶Lagrange系统的Noether定理。首先建立该系统的Herglotz变分原理,得到该系统的运动微分方程;其次建立该系统的Hamilton-Herglotz作用量的两个非等时变分基本公式;最后证明该系统的Herglotz型Noether定理。2.研究含时滞Herglotz型分数阶Hamilton系统的Noether定理。首先建立该系统的Herglotz变分原理,得到该系统的正则方程;其次建立该系统的Hamilton-Herglotz作用量的两个非等时变分基本公式;最后证明该系统的Herglotz型Noether定理。3.研究含时滞Herglotz型分数阶Birkhoff系统的Noether定理。首先建立该系统的Herglotz变分原理,得到了该系统的运动微分方程;其次建立该系统的Pfaff-Herglotz作用量的两个非等时变分基本公式;最后证明该系统的Herglotz型Noether定理。4.研究含时滞Herglotz型非完整系统的Noether定理。首先建立该系统的Herglotz变分原理,得到了该系统的运动方程;其次建立该系统的Herglotz作用量的两个非等时变分基本公式;最后证明该系统的Herglotz型Noether定理。5.研究Herglotz型分数阶Birkhoff系统的守恒量与绝热不变量。提出分数阶Pfaff-Herglotz作用量,得到该系统的运动微分方程,证明该系统下的Herglotz型精确不变量;并进一步研究当系统受到小扰动作用时,导出该系统的Herglotz型绝热不变量。
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