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本文从两个不同的角度讨论了凸幂算子的不动点及其在不同方程中的应用。
首先，分别在满足增长性和递减性的条件下，借助于Kuratowski非紧性测度我们获得了凸幂算子的两个不动点定理，并将其应用到抽象半线性发展方程中。考虑Banach空间中半线性发展方程初值问题解的存在性，我们获得了抽象半线性发展方程mild解的存在性及迭代序列。
其次，通过拓扑度的构造，借助于全连续算子Leray-Schauder度的性质及不动点指数的计算，我们获得了凸幂算子的不动点定理，并将其应用到非线性微分-积分方程中考虑Banach空间中非线性微分-积分方程初值问题非零解的存在性，我们获得了非线性微分-积分方程初值问题的非零解。