随着拓扑材料的发现,拓扑超导体受到越来越多的青睐——因为其存在的Majorana费米子在容错量子计算中可能具有重要的应用价值。一方面,通过将超导近邻效应应用于非平庸拓扑材料或者具有强自旋轨道耦合的半导体,从而在异质结构中寻找拓扑超导电性的相关研究取得了重要进展。另一方面,人们也希望在一些拥有超导电性的非平庸拓扑材料中直接寻找潜在的拓扑超导体。本论文主要利用多种类型的点接触谱测量手段来研究若干具有超导电性的非平庸拓扑材料,以希望发现一些拓扑超导存在的证据。1.第二类Dirac半金属材料PdTe2的超导转变温度Tc～1.6 K,其机械点接触谱和软点接触谱在0.3 K的电导曲线具有重复率极高的双电导峰结构,并且它们都能通过单能隙的s波Blonder-Tinkham-Klapwijk（BTK）模型拟合。拟合得到的超导能隙随温度的演化完全符合典型的Bardeen-Cooper-Schrieffer（BCS）行为,而零温超导能隙Δ0～0.29meV,2Δ0/kBTc=4.15属于强耦合超导范畴。在加磁场的测量中,我们发现很多接触点的超导能隙都会在Hc2I～130 Oe附近突然被抑制,表现出一类超导体的行为,但其它接触点的能隙在磁场中逐渐被抑制到Hc2II～600Oe,表现出二类超导体的行为。这种一类和二类超导体在同一样品中混合共存的行为可能起源于PdTe2中拓扑表面态导致的表面电子自由程分布不均匀性,我们对此作了详细的讨论和分析。2.拥有Dirac节点线的拓扑材料PbTaSe2的超导转变温度Tc～3.8 K,我们主要通过软点接触谱,机械点接触谱,转角点接触谱以及压力点接触谱等方法系统测量了其超导能隙的结构。在软点接触谱与机械点接触谱的对比研究中,我们发现了可能来自于拓扑表面态的表面超导电性。在随后的转角磁阻和转角点接触谱测量中,我们观测到了较为明显的上临界场和点接触谱的二重对称性行为——虽然PbTaSe2本身是六角晶格结构。我们发现这种二重对称性行为一直持续到表面超导的上临界场Hc2R,尽管其体超导电性在体上临界场Hc2H2G<<Hc2R时已经被抑制,这些现象表明该二重对称行为只是来自于表面的向列超导态。此外,在测量能达到的精度范围内,转角比热的数据也并没有观测到体超导部分的各向异性行为。值得注意的是,PbTaSe2中观测到的来自表面的向列超导行为与已报道的拓扑超导候选材料CuxBi2Se3有所不同,后者二重对称性来自于体态超导。结合理论分析,我们发现PbTaSe2中的向列超导电性可能起源于其拓扑表面态自身形成的超导而非体态超导的近邻效应,并且理论预言PbTaSe2表面超导的时间反演对称性破缺现象。我们对PbTaSe2的系统研究有助于进一步认识向列超导电性与拓扑超导的关系。3.我们在拓扑绝缘体Bi2Se3的点接触结构中观测到了脉冲电压诱导的局部超导电性。其超导行为主要体现在点接触谱的零偏压电导峰以及微区电阻测量中的电阻下降行为。同时,我们在超导态也观察到了与CuxBi2Se3类似的向列超导行为,表明可能存在的拓扑超导态。更有意思的是,当Bi2Se3样品经过“热循环”后（样品温度升到高温后再降到低温）,其超导电性居然被抹除。这种现象仅仅出现在Ag-Bi2Se3类型的点接触结构中,其它类似的Au-Bi2Se3,Cu-Bi2Se3,Ti-Bi2Se3类型点接触中均没有观察到,这表明其超导形成的物理机制可能和Ag原子扩散到Bi2Se3的范德瓦尔斯层间有关。