【摘 要】
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计算机断层成像(Computerized Tomography,CT)技术作为一种无损的检测技术,能够利用不同角度下采集到的待测物体的X光投影数据重建出反映物体结构信息的二维或三维图像。CT技术因为具有无损、高时空分辨率和三维可视化等优点,已被广泛地应用于医疗诊断、工业检测和安全检查等诸多领域。在实际应用中,由于对X光剂量的考虑,以及扫描环境或待检测对象的影响,会得到不完全的投影数据,即投影数据不
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计算机断层成像(Computerized Tomography,CT)技术作为一种无损的检测技术,能够利用不同角度下采集到的待测物体的X光投影数据重建出反映物体结构信息的二维或三维图像。CT技术因为具有无损、高时空分辨率和三维可视化等优点,已被广泛地应用于医疗诊断、工业检测和安全检查等诸多领域。在实际应用中,由于对X光剂量的考虑,以及扫描环境或待检测对象的影响,会得到不完全的投影数据,即投影数据不满足精确重建的条件。这对高质量的CT图像重建来说是很大的挑战,多年来一直是研究的热点之一。本文主要围绕不完全投影数据的图像重建问题进行研究,包括低剂量CT、稀疏视角CT和有限角度CT重建问题。在对不完全的投影数据进行重建时,重建图像的质量和重建的速度都非常重要。本文的主要工作内容和贡献如下:1.针对低剂量CT和稀疏视角CT的图像重建问题,解析法如滤波反投影(Filtered Back-Projection,FBP)算法重建速度快但效果差,迭代算法的重建表现更优异但往往需要较多的迭代次数因而较为耗时。为了结合解析法和迭代重建算法的优势,本文提出了一种针对扇形光束各种扫描结构的快速迭代重建算法,包括标准的普通扇束扫描、短扫描和极短扫描,涵盖了低剂量和稀疏视角CT两种情况。该算法通过构建基于FBP算法的预处理矩阵,对常见的一阶原始对偶问题的迭代求解过程实现了加速。由于扇束CT不同扫描结构对应的FBP算法有差异,因此本文针对不同的情况分别设计了不同的预处理矩阵。本文提出的算法能够快速收敛到代价方程的最小值点,相比于一些经典的快速迭代重建算法如快速迭代阈值收缩算法(Fast Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm,FISTA)速度有 2.5倍以上的提升。另外,由于本文的方法可以使用并行运算,因此若使用性能更好的计算设备或者GPU(Graphical Processing Unit),其重建速度可以进一步加快。2.锥束CT重建可以直接得到物体结构的三维图像,具有扫描速度快、有各向同性的空间分辨率和X射线利用率高等优点,近年来在医学和工业等领域得到了越来越广泛的应用。然而,锥束CT对应的三维图像重建算法相比于平行光束和扇形光束CT对应的二维图像重建算法要复杂得多,且计算量大,重建耗时,因此其对于重建算法的速度要求更高。考虑到近似重建算法比精确重建算法计算简单,本文提出了一种针对圆周锥束扫描结构的快速迭代重建算法。该算法使用基于近似重建算法FDK(Feldcamp,Davis,Kress)的预处理矩阵对迭代重建过程进行加速,覆盖了低剂量CT和稀疏视角CT两种情况,在三维重建实验中本文提出的算法表现优于其他对比算法,且收敛速度快。由于本文的方法能够使用并行运算,因此可以使用GPU进行进一步的加速。3.在有限角度CT重建方面,本文提出了一种基于各向异性全变分的快速迭代重建算法,覆盖了低剂量和稀疏视角CT两种情况,且适用于平行光束CT、扇形光束CT和锥形光束CT等各种扫描结构。普通的全变分(Total Variation,TV)只利用了重建图像在梯度域的稀疏先验信息,而各向异性TV则在此基础上对投影数据角度范围这一附加先验信息加以利用,因此在有限角度CT重建中表现更加优异。通过将各向异性TV与快速迭代重建算法相结合,本文的方法能够以比对比算法更少的迭代次数得到更优的重建结果,且重建图像中有限角度问题所特有的条状伪影也更少。4.为了更有效地利用图像的稀疏先验,本文在有限角度CT重建方面提出了一种基于重加权各向异性TV的迭代重建算法。L0范数是最直接的稀疏表达,但因为其非凸的性质,无法直接对其进行求解,因此一般情况下都会使用易于求解的L1范数作为稀疏测度。重加权方法通过对L1范数中不同的项赋予不同的权重值,使其能够更好地对L0范数这一最直接的稀疏表达进行近似。我们将重加权方法融入到各向异性TV之中,既更为有效地利用了图像的稀疏先验,又充分利用了有限角度问题中投影数据角度范围这一先验信息。本文提出的方法相比于经典的全变分系列其他算法,在均方根误差这一量化指标上有20%的提升,同时重建所需的时间减少了7%以上。
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