机器学习领域中的实验数据,往往是从某个未知空间中采样出来,嵌入在高维空间中的点集。研究并利用其内在的低维结构,能够更好地帮助算法完成机器学习任务。数据拓扑结构分析的目的在于发掘样本空间中可能存在的拓扑结构,而持续同调则是其中的重要技术。持续同调技术通过构造一族嵌套的单纯复形,记录其中某些拓扑不变量的生命周期,从而逼近样本空间中的拓扑结构。目前,这个领域有不少理论研究成果和部分应用,然而,在持续同调技术和机器学习领域的应用之间仍存在较大的空白。本文从数据的拓扑结构分析方法入手,介绍了单纯复形和持续同调相关的理论知识,并提出了一种基于主判别式单纯复形的监督学习算法Prime Discriminant Simplicial Complex(PDSC),它主要包括以下几点内容：(1)改进的嵌套复形构造算法,只提取嵌套复形中的必要结构；(2)利用基于单纯形生命周期的barcode技术来选择主判别式复形；(3)投影到单纯复形的技术,并允许一定程度的外插。通过在模拟数据和真实数据集上的对比实验可以看到,PDSC算法不仅能在很好地保持数据原本的拓扑结构,同样能在分类预测准确率上拥有不俗的表现。而且,由于PDSC在结构表示上有着独特的优势,该算法还能够有更多潜在的应用推广值得我们在未来的研究工作中进一步去思考与发掘。