【摘 要】
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通过变量变换,非线性系统中的许多偏微分方程都能够被写成Hirota双线性形式,这对于此类方程的求解来说,无疑是一个非常有效的工具.同时,Hirota D-算子在非线性偏微分求解中也扮演着非常重要的角色,马文秀教授提出了一种新的双线性微分算子D_p,其中p为素数.研究发现线性叠加原理和贝尔多项式可以在相应条件下应用于相应的双线性微分方程.因此,我们利用p=3下的双线性微分算子D_3的定义及性质推导出
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通过变量变换,非线性系统中的许多偏微分方程都能够被写成Hirota双线性形式,这对于此类方程的求解来说,无疑是一个非常有效的工具.同时,Hirota D-算子在非线性偏微分求解中也扮演着非常重要的角色,马文秀教授提出了一种新的双线性微分算子Dp,其中p为素数.研究发现线性叠加原理和贝尔多项式可以在相应条件下应用于相应的双线性微分方程.因此,我们利用p=3下的双线性微分算子D3的定义及性质推导出了（2+1）维广义Bogoyavlensky-Konopelchenko-like方程（g BK）、（3+1）维Hirota-Bilinear-like方程（HB）和（2+1）维Ito-like方程,并求出了它们的lump解,交融解,怪波解以及有理解.同时,为了进一步阐明所涉及参数的一些动力学特征,我们绘制了一些图像.本文共由五章组成:第一章主要讲述了数学机械化的背景,非线性偏微分方程的发展及研究方向和应用领域.第二章主要介绍了本文中所涉及到的一些概念,Hirota双线性法、双线性微分Dp-算子、贝尔多项式及双线性贝尔多项式.第三,四,五章我们通过对数变换将（2+1）维广义BK方程,（3+1）维HB方程,（2+1）维Ito方程双线性化,在D3算子下得到它们对应的双线性方程,并利用贝尔多项式的定义及性质推导出了（2+1）广义BK-like方程,（3+1）维HB-like方程及（2+1）维Ito-like方程.然后,通过符号计算Maple软件求解其双线性方程组.再通过逆变换,最终得到这些非线性方程的lump解,交融解,怪波解以及有理解.
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