本文主要研究脉冲积分-微分系统{x=f(t,x,Tx),t≠tk,x(tk)=Jk(x(tk-)),k∈N,x(t0+)=x0,(1)的稳定性和有界性，其中Tx=∫t0tK(t，s，x(s))ds，K：R2+×Rn→Rn.脉冲积分-微分系统作为非线性脉冲微分系统[1，27]的一个重要分支，在自然科学中有着广泛的应用背景，如物理学中的电路模拟器与生物学中的神经网络系统等的数学模型可以归为脉冲积分-微分系统进行分析探讨，因而具有重要的应用价值，近年来也已引起了专家的兴趣与关注[2-6].在对该系统的研究中，文[5]建立了脉冲积分-微分系统平凡解稳定性的比较结果，文[2-4，6]研究了该系统解的有界性并给出了直接结果，然而整体来看，对该系统稳定性的研究尚处于起步阶段，还有许多问题有待解决，因此还有大量工作要做.本文研究脉冲积分-微分系统的稳定性与有界性，得到了若干新结果. 在第一章中，首先我们通过借鉴研究泛函微分系统[7-23，28，34]的Lyapunov函数结合Razumikhin技巧的思想研究了脉冲积分-微分系统(1)零解的稳定性，给出了五个定理，其中定理1.3.1-1.3.4均减弱了V函数在脉冲点的限制条件，而定理1.3.5中,Lyapunov函数沿系统(1)的解的导数可以放宽，不再局限于常负或定负，同样能够得到系统(1)零解的一致渐近稳定性，在用于判断时更有效且范围更广.本章第三节最后举例说明了定理的实用性.其次，由于微分系统零解的稳定性与渐近稳定性无法提供有关解的衰减率的有效信息，同时各种稳定性定义又均是单方面的估计，从而我们需要引入严格稳定性的概念[22-24].本章第四节就首先给出系统(1)零解严格稳定性的定义，然后同样利用Lyapunov函数结合Razumikhin技巧的思想给出了系统(1)零解严格稳定性的两个直接结果. 在第二章中，我们主要对系统(1)关于两个测度的有界性进行分析与研究，仍然通过建立适当的Lyapunov函数并结合Razumikhin技巧，给出了五个定理，均为系统(1)关于两个测度有界性的直接结果.需要指出的是，定理2.3.2与定理2.4.2减弱了V函数在脉冲点的限制条件，而定理2.4.3则不再要求Lyapunov函数沿系统(1)的解的导数局限于常负或定负，同样可以得到系统(1)关于(h0，h)的一致最终有界性.在研究过程中，本文采取了不同于文[3，4,6]的证明方法，通过分脉冲区间讨论与数学归纳法相结合的思想，省去了对所寻求点是否为脉冲点分情况讨论的情形，从而使证明过程可以更为简洁和明晰.本章最后也同样给出了一个例子来验证结果的有效性. 在第三章中，首先我们给出锥的定义，在锥上定义序关系.然后介绍了锥值Lyapunov函数的概念及其沿系统(1)的解的导数定义.在用向量Lyapunov函数方法得出比较结果时，总是要求比较系统在标准锥R+n上具有拟单调非减性.但具有稳定性的比较系统却不一定满足这一性质.当我们用适当的锥来代替标准锥R+n后，对比较系统降低了这一要求，具有明显的优越性[29-33，35].本章中我们利用锥值Lyapunov函数方法首先给出了两个引理，并由引理得出得出了系统(1)稳定性与两个测度的有界性的若干比较结果.需要指出的是，在实践中我们常常遇到这样的情形，系统的某一状态可能从数学的观点来看是不稳定的，但由于系统可能在这一状态附近充分小的范围内变化，从而使其可以被接受，此类现象促使人们对系统的实际稳定性进行研究[26]，因此本章也给出了系统(1)零解实际稳定性的比较结果.