【摘 要】
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本文介绍了经典Ramsey数与广义Ramsey数的发展历程。对于两个简单图F和G,广义Ramsey数R(F,G)是最小的自然数N,使得对N个点的完全图KN的边红蓝二染色,必存在红色的图F或蓝色的
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本文介绍了经典Ramsey数与广义Ramsey数的发展历程。对于两个简单图F和G,广义Ramsey数R(F,G)是最小的自然数N,使得对N个点的完全图KN的边红蓝二染色,必存在红色的图F或蓝色的图G。若n个点的简单连通图G满足R(K3,G)=2n-1,那么我们称之为“3-好”的。记f(n)为最大的自然数q,使得n个点q条边的图G都是“3-好”的。Burr,Erdos,Faudree,Rousseau和Schelp 于 1980 年证明了当 n ≥ 4 时,f(n)≥ (?)≈1.13n+0.07;当 n 足够大时,f(n)<(27/4+o(1))n(logn)2。几十年来,这个函数的估计却没有任何改进。本文的主要工作在于分析了 Burr等人的证明,通过一个加强的引理,对其加以改进。本文证明了当n ≥ 4时,f(n)≥ n+(?)≈1.16n-0.08;当n足够大时,f(n)<(1+o(1))nlog n。
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