非线性偏微分方程的研究是当代非线性科学的一个重要方面,求解微分方程是一个困难但是非常重要的研究课题。目前,科学家们建立和发展了很多有效的,便捷的方法去求解非线性微分方程的精确解,比如,反散射法,Darboux变换法,Hirota双线性法,分离变量法,潘勒卫展开法和子方程展开法等等。本文中,以对称群直接法和符号计算为基础,研究了若干非线性偏微分方程的对称和精确解。论文安排如下：第一章简要介绍了孤立子以及求解非线性偏微分方程的精确解的若干方法。第二章介绍了对称群直接法的基本原理和方法,基于对称直接法和符号计算,首先利用李群方法求解了四个(2+1)维的EKP方程,再利用对称群直接法求解了该四个方程,最后求出了精确解。第三章通过利用符号计算和一个广义的子方程展开方法,我们获得了耦合符号计算与耦合Zakharov-Kuznetsov方程的一些精确解,这些解包含亮孤子和暗孤子解,雅克比椭圆函数解,维尔斯特拉斯椭圆函数解。然后利用数值模拟给出了这些解的一些演化性质。