【摘 要】
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适定性是各类变分问题理论研究中的一个重要课题.适定性本质上是研究具体问题的各类逼近解序列的收敛性,它在算法的收敛性分析中有重要的应用.本文就分裂最小化问题的适定性展开相关研究.在本文第二章中,我们研究分裂最小化问题的扰动Levitin-Polyak适定性.我们首先推广适定性概念到分裂最小化问题上,并证明在有限维空间中分裂最小化问题扰动Levitin-Polyak适定的充分条件是它的解集是非空有界的
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适定性是各类变分问题理论研究中的一个重要课题.适定性本质上是研究具体问题的各类逼近解序列的收敛性,它在算法的收敛性分析中有重要的应用.本文就分裂最小化问题的适定性展开相关研究.在本文第二章中,我们研究分裂最小化问题的扰动Levitin-Polyak适定性.我们首先推广适定性概念到分裂最小化问题上,并证明在有限维空间中分裂最小化问题扰动Levitin-Polyak适定的充分条件是它的解集是非空有界的.同时,我们也推广适定性概念到分裂包含问题上,并讨论分裂最小化问题的适定性和分裂包含问题的适定性之间的等价关系.在本文第三章中,我们研究分裂约束最小化问题的广义Levitin-Polyak适定性.我们介绍分裂约束最小化问题,并引入分裂约束最小化问题的Levitin-Polyak适定性、广义Levitin-Polyak适定性和强广义Levitin-Polyak适定性概念.在适当的条件下,我们给出分裂约束最小化问题的Levitin-Polyak适定性、广义Levitin-Polyak适定性和强广义Levitin-Polyak适定性的充分且(或)必要条件.此外,我们给出分裂约束最小化问题的Levitin-Polyak适定性和广义Levitin-Polyak适定性的距离刻画.最后,我们讨论分裂约束最小化问题这三种适定性之间的关系.
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