压缩感知是基于信号稀疏性提出的采样理论,是数字化时代的一个重要手段,它广泛应用于压缩成像、天文学、雷达成像、通信、医学图像等领域.重构算法是压缩感知应用于实际的关键,所以寻找有效的稀疏优化算法成为解决问题的重中之重.本文主要以压缩感知信号重构为背景,结合原始对偶内点算法、线性Bregman迭代算法和截断牛顿内点算法以及改进微分进化算法对最小l1范数问题的求解进行了深入的研究和分析.论文所开展的主要研究工作如下:(1)在阐述压缩感知问题的研究背景、意义及研究现状的基础上,重点介绍稀疏优化算法的研究现状及意义.(2)主要研究了智能算法中的微分进化算法,并在这一基础上对其进行改进,提出了一种改进微分进化算法,将其应用于压缩感知问题的求解中,并用该方法说明了l1范数具有较好稀疏解,且进一步说明了当变量较少时,改进微分进化算法在信号重构中具有较好的效果.(3)对几种经典的凸优化算法进行对比分析,即原始对偶内点法、线性Bregman迭代算法和截断牛顿内点法,并给出数值模拟,结果表明原始对偶内点算法有较好的重建效果.(4)对正则化参数的选取问题进行研究分析,重点研究了截断牛顿内点法的正则化参数选取,通过数值模拟表明,当正则化参数选择恰当时有相对较好的重建效果.