当系统采样频率和期望输出频率的比值为非整数时，传统重复控制器将无法精确跟踪输入信号，导致系统输出的静差变大，甚至影响系统稳定性。因此，本文引入分数阶延迟思想，提出了基于拉格朗日插值算法的分数阶重复控制理论，及其控制模型和参数设计。论文以双极性SPWM调制的单相全桥独立和并网逆变器为控制对象，以重复控制与瞬时值控制（PI/PID）的复合控制策略为研究背景，将分数阶重复控制思想，分别应用于独立逆变器输出电压的复合控制（包含串联/并联模式），以及并网逆变器进网电流的串联复合控制。在此基础上，本文还提出了自适应分数阶重复控制，并应用于上述复合控制中。为了说明分数阶和自适应分数阶重复控制的效果，本文利用MATLAB仿真和QuaRC平台进行了单相逆变器的理论和实验的验证。其中，实验样机的硬件部分包含功率母排的优化、驱动与保护电路、检测调理电路和滤波元件参数的设计等；其软件部分得益于QuaRC平台的硬件在环实时系统，相应的控制算法直接由Simulink快速搭建和实现。最后的仿真和实验结果表明，分数阶和自适应分数阶重复控制，能够弥补传统重复控制的不足，提高输出波形的质量，且能兼顾逆变系统的动静态性能；此外，在独立逆变器的复合控制中，分数阶重复与PID串联复合控制的综合性能要优于其并联模式的复合控制。