【摘 要】
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本文研究了几类具有脉冲作用和时滞的传染病模型的动力学性质,全文共分为四章: 第一章,绪论,主要介绍了本文的研究背景和主要工作以及所用到的预备知识. 第二章,研究了
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本文研究了几类具有脉冲作用和时滞的传染病模型的动力学性质,全文共分为四章: 第一章,绪论,主要介绍了本文的研究背景和主要工作以及所用到的预备知识. 第二章,研究了一类具有脉冲出生、脉冲接种及饱和治愈率的SIRS传染病模型.首先研究了无病周期解的存在性、稳定性及其分支存在的条件,其次我们又分析了非平凡周期解的分支问题,然后建立了一个Poincaé映射,运用Poincané映射和中心流形定理讨论了周期解的Flip分支.最后通过数值模拟验证理论结果的正确性. 第三章,研究了一类具有时滞和脉冲接种的SEIRS传染病模型,并且引用了非线性发生率和具有时滞的饱和发生率.运用比较定理,给出了系统的无病周期解的全局吸引和系统持久的充分条件.最后通过MATLAB数值模拟验证理论结果的正确性. 第四章,研究了一类具有分布时滞的SVEIR传染病模型,得到了基本再生数R0和平衡点的存在性.通过运用Lyapunov方法和LaSalle不变原理,证明了当R0≤1时,无病平衡点是全局渐近稳定的，当 R0>1时,系统存在地方病平衡点，且是全局渐近稳定的.
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