自从Kummer给出理想的定义，Dedekind发展了理想理论，素理想的分解问题一直是代数数论的一个重要课题，它在丢番图方程、类域论方面有很广的用途，尤其对解决丢番图方程中一大堆未解决的问题有很强的工具作用，因此如何判断素理想在域的有限扩张中分解状况是迫切而有意义的． 设Q为有理数域，p为Q的素理想，R为其赋值环，x6—u(u∈R)在有理数域Q上是不可约多项式．研究素理想的分解问题主要有两种方法，其一是采用扩张平移的方法，其二是采用局部域的方法．在本文中，我们将采用局部域方法，利用同余方程是否有解，研究多项式x6—u在局部域上分解情况，解决了有理数域Q中素理想p在Q(6√u)中的分解问题．这里p有三种取值：(1)(p，6)=1，(p，u)=1，(2)p|6，(p，u)=1，(3)pa‖u．并完全确定了分解所可能有的形式．