一个保险公司，在收取保费的同时，也将承担支付保额的风险，有时还会因为支付保额过高而导致公司破产.所以，如何采取合理的手段，比如：通过再保险或投资，来使公司风险达到最小或者使收益最大化成为目前保险公司亟待解决的问题，保险风险模型中的最优投资和最优再保险问题也因此成为近十年来比较热门的话题之一.比如， Browne(1995)， Schmidli(2001)， Liang(2007)， Promislow和Young(2005)， Luoet al.(2007)等等考虑了下面的一个或两个控制变量来使破产概率最小化；(1)投资风险资产；(2)买比例再保险.他们得到了扩散逼近模型(D-A模型)中最优值的清晰表达式，对于复合Poisson模型(C-P模型)，Schmidli(2002)讨论了使破产概率最小化的最优投资和比例再保险问题，并获得了一些分析解.　　 因为跳扩散风险模型(J-D模型)中破产概率的清晰解不容易获得，对该模型下的破产概率进行估计成了风险理论中的中心话题.Liu和Yang(2004)，Yang和Zhang(2005)讨论了J-D模型中的最优投资策略问题，并利用数值解方法得到了最小破产概率的值.另外一些文献，比如，Hipp和Schmidli(2004)，Gaier et al.(2003)，则侧重于讨论破产概率的渐近行为，得到了破产概率的上界，其中调节系数是上界中很重要的一个参数，调节系数也因此成为测量风险的另一个重要的度量.在最大化调节系数的最优准则下，Centeno(1986，2002a，2002b，2005)，Centeno和Simoes(2002)讨论了C-P风险模型和Sparrc Andersen风险模型中的最优比例再保险、最优超额损失再保险以及这两类再保险的的最优组合问题，并获得了一些清晰解和分析解.Liang和Guo(2007，2008)讨论了J-D模型和D-A模型中的最优投资和比例再保险问题，受Hald和Schmidli(2004)的启发，采用了不同于Centeno的方法，得到了最优策略和最大调节系数的清晰解，同时通过数例说明了：D-A模型下的破产概率有时候的确会低估J-D模型下的破产概率，这种低估在实际应用中是很危险的.　　 此外，期望效用作为金融保险中另一个重要的目标函数，也得到了人们越来越多的关注.在最大化终值期望效用的最优准则下， Browne(1995，D-A模型)，Yang和Zhang(2005，J-D模型)讨论了保险风险模型中的最优投资问题，并给出了最优策略和值函数的清晰解。Irgens和Paulscn(2004)讨论了一类更复杂模型(风险资产价格为跳扩散过程)的最优投资和再保险问题，并给出了最优值的近似解.Moore和Young(2006)，从个人的观点，探讨了C-P模型中的最优投资、消费和保险问题，也得到了某些特殊情形下最优策略和值函数的清晰解。然而，以上所有的结果都是在控制变量不加限制的条件下得到的，也就是说，他们所考虑的投资策略可以为任意实数，比例再保险策略值也允许超过1.如果对控制变量加上一定的限制，以上文献中对应的方法就不足以求出最优策略和值函数的清晰解了。最近，Liang(2008)，在方差保费原理下，考虑了J-D风险模型中的最优投资和比例再保险问题，给出了最优值的清晰解，其中最优再保险策略取值于区间(0，1).Bai和Guo(2008)在D-A模型中考虑了多个风险资产的最优投资和比例再保险问题，并对其中的控制变量有一定的限制，即，投资策略取值为正，比例再保险取值于区间[0，1]，他们也得到了最优值的清晰解。　　 除了以上常用的最优准则之外，风险价值(Value at Risk，简写为VaR)和条件尾期望(Conditional Tail Expectation，简写为CTE)也是金融模型中常用的风险测度，但在保险风险模型中却很少用到.最近， Cai和Tan(2007)，在最小化VaR和最小化CTE的最优准则下，讨论了单期保险风险模型中最优停止损失再保险问题.给出了最优策略存在的充分必要条件，并在该条件下得到了最优值的清晰解.　　 基于以上的一些已有结果，我的博士毕业论文主要致力于保险风险模型(包括D-A模型和J-D模型)中的最优投资和再保险问题的研究.本篇论文的结构是按如下章节安排的.在第二章中，主要讨论了在最大化终值期望效用准则下， D-A风险模型和J-D风险模型中的最优投资和再保险问题。其中包括带限制控制变量的讨论和一类更复杂风险资产模型的探讨.第三章主要考虑了在最大化调节系数准则下，D-A风险模型和J-D风险模型(包括C-P模型和Sparre Andersen模型)中的最优投资和再保险问题.在第四章中，我们首次探讨了保险盈余过程中的多目标最优再保险问题，并证明了Parcto最优解的存在性和唯一性，在方差保费原理假设下，还得出了最优策略的清晰表达式.第五章主要探讨了对保险人和被保险人双方都有利的合理再保险问题.利用级数展开近似的方法，得出了几种不同再保费原理下的合理再保险策略所应满足的区间.下面就来详细的介绍各章节的主要内容和所得到的主要结论，　　 首先，利用随机控制理论的方法，以最大终值期望效用作为最优准则，讨论了D-A风险模型和J-D风险模型中的最优再保险和最优投资问题。前面已经提到，尽管有很多的文献探讨了此类问题，但大多仅限于讨论非限制控制变量的最优值问题，或者只对D-A模型考虑限制控制变量的最优问题。而且大多的文献仅考虑期望保费原理下的最优问题，很少有文献探讨方差保费原理下的最优投资和再保险问题.在本文中，我们讨论了期望保费原理和方差保费原理下带限制控制变量的最优问题，给出了最优策略和值函数的清晰表达式，并且发现，当考虑带限制的控制变量时，所得到的值函数依然是相应Hamilton-Jacobi-Bcllman方程的经典解.我们同时证明了在一定条件下，投资总比不投资好.而且，在D-A风险模型中，我们还考虑了索赔量和风险资产价格相关的情形，得到了完全不同于Bai和Guo(2008)的结论.对于比例再保险和超额损失再保险的最优组合问题，我们证明了，在期望保费原理下，总存在这样的一个超额损失再保险策略比任何一类比例和超额损失组合再保险策略更好.最后，我们把一类新的更符合实际的股票价格模型(即，股票价格中代表平均收益率的漂移系数不再是常数，而是O-U过程)用到风险模型中，同样利用随机控制理论方法来讨论C-P风险模型和D-A风险模型中的最优投资和再保险问题，得到了最优值的清晰解，我们还用数值的方法直观反映了某些重要参数对最优策略与值函数的影响.　　 其次，利用鞅的方法，以最大调节系数作为最优准则，讨论了D-A风险模型和J-D风险模型(累积索赔是复合Poisson过程或者一般更新过程)的最优再保险和最优投资问题。尽管Centcno等人对这类模型中的最优再保险问题进行了一系列的探讨，也有一些相应的分析解。但本文采用了另一种更有效的办法对该问题进行探讨，并首次在最大化调节系数准则下，同时考虑了最优投资问题.得到了最优策略和最大调节系数的清晰表达式，给出了J-D模型中破产概率的指数上界，由于此上界中的调节系数是最大的，因此也就给出了该模型下破产概率的最小指数上界。此外，我们也证明了，在一定条件下，投资总比不投资好.通过一些数值举例，我们发现D-A风险模型中的破产概率，有时候(比如，初始盈余很小时)，会低估J-D风险模型中的破产概率，这在实际应用中是很危险的.由此得出结论：最小指数上界有时候是J-D模型中破产概率更好的估计值.在Sparre Andersen模型中，我们也得到了最优策略和最大调节系数的清晰解，在索赔服从指数分布的假设下，我们还得出了最优再保险策略(此时不考虑投资)下破产概率的清晰表达式.同时通过数值举例发现，在某些条件下(比如初始盈余比较大时)，最小破产概率下的最优策略和最大调节系数下的最优策略是一致的，从而说明了，在一定条件下，最小破产概率和最大调节系数这两类最优准则是等价的，因此进一步说明了用最大化调节系数作为最优准则是有意义的，在最大化调节系数准则下，我们也考虑了比例再保险和超额损失再保险的最优组合问题，同时也证明了，在期望保费原理下，无论是D-A模型还是C-P模型，总存在这样的一个超额损失再保险比任何一类比例和超额损失组合再保险策略更好.　　 在本论文的最后，我们探讨了保险人和再保险人都能接受的合理再保险问题。大量文献在讨论最优风险控制问题时，一般只站在一方的角度(比如，保险人的角度)来考虑最优投资和再保险.事实上，这样的考虑是不周全的.往往对保险人最好的策略可能就是被保险人最差的选择(比如，以最小VaR作为最优准则).因此，如何去选择一个合理的策略，能使得双方甚至参与者的更多方受益是我们值得探讨的另一重要问题.一些有关风险交换或再保险市场中最佳合作的问题在以下文献中有过一些讨论，Gerber(1978)，Buhlmann和Jewell(1979)，Baton和Lemaire(1981)，Suijs et al.(1998)，Aase(2002) etc.在本文的最后一章，受Kaas et al.(2001，第一章)的启发，利用效用函数的级数展开近似的方法，初步探讨了能同时使保险人和再保险人的期望效用都增加的合理再保险策略问题。对一般的再保险形式，我们探讨了三类不同保费原理(期望保费原理，方差保费原理，标准差保费原理)下，合理再保险策略所应满足的条件.同时，我们考虑了比例再保险，得到了三类保费原理下，合理再保险策略所存在的区间.