【摘 要】
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本论文主要介绍拟拓扑群和仿拓扑群的相关性质.考虑以下两方面内容:(1)如何刻画一族第一可数拟拓扑群乘积空间中的子群,其中涉及正则性,Hausdorff性和T1性;(2)是否每一满足正
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本论文主要介绍拟拓扑群和仿拓扑群的相关性质.考虑以下两方面内容:(1)如何刻画一族第一可数拟拓扑群乘积空间中的子群,其中涉及正则性,Hausdorff性和T1性;(2)是否每一满足正则分离公理的可数型仿拓扑群的o-tightness是可数的?本论文一共分为三章,布局如下:第一章介绍了问题的研究背景,国内外研究现况和发展动态.第二章主要研究拟拓扑群嵌入到Ti(i=1,2,3)第一可数拟拓扑群乘积空间的子群,得到如下结果:(1)设G是拟拓扑群且满足T1分离公理,则G能嵌入到一族满足T1分离公理且是第一可数拟拓扑群乘积空间中的充要条件是G是局部ω-good且是ω-balanced和Sm(G)≤ω;(2)设G是拟拓扑群且满足T2分离公理,则G能嵌入到一族满足T2分离公理且是第一可数拟拓扑群乘积空间中的充要条件是G是局部ω-good、且是ω-balanced和Hs(G)≤ ω;(3)设G是拟拓扑群且满足正则分离公理,则G能嵌入到一族满足正则分离公理且是第一可数拟拓扑群乘积空间中的充要条件是G是局部ω-good、且ω ba-和Ir(G)≤ω.第三章 主要讨论仿拓扑群中的o-tightness,得到了如下结论:(1)满足Sm(H).get(H)≤ ω的任意仿拓扑群H是Gδ-preserving;(2)设H是Hausdorff feathered仿拓扑群,X是任一空间且满足ot(X)≤ ω,则ot(X × H)≤<ω;(3)设H是Hausdorff feathered 仿拓扑群,X是任一空间且满足get(X)≤ω则get(X×H)≤ω.可以得到每一满足正则分离公理的可数型仿拓扑群是一 Moscow空间,这个结论肯定地回答了文献[1]的问题6.4.8.
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