【摘 要】
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近年来,越来越多的人研究k-路点覆盖问题的近似算法,并取得了一定的成果;但对于乘积图上的k-路顶点覆盖问题的研究并不多.继Bre（?）ar、Jakovac、左连翠等人之后,该领域还存在很大的研究空间.因此,论文继续讨论了一些乘积图上的k-路点覆盖问题,进而丰富了该领域在不同模型中的研究结果.所谓k-路点覆盖问题,其实是经典的点覆盖问题的一个推广,即给定一个无向图G=（V,E）,这里V代表图G的顶点
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近年来,越来越多的人研究k-路点覆盖问题的近似算法,并取得了一定的成果;但对于乘积图上的k-路顶点覆盖问题的研究并不多.继Bre（?）ar、Jakovac、左连翠等人之后,该领域还存在很大的研究空间.因此,论文继续讨论了一些乘积图上的k-路点覆盖问题,进而丰富了该领域在不同模型中的研究结果.所谓k-路点覆盖问题,其实是经典的点覆盖问题的一个推广,即给定一个无向图G=（V,E）,这里V代表图G的顶点集,E代表图G的边集,找出它的一个顶点子集S（?）V（G）,使得图G中任意一条k-路上都至少有一个来自于S的顶点.此时,这个点子集S就是图G的一个k-路点覆盖.显然,图的k-路点覆盖集合并不唯一,我们称最小的k-路点覆盖集合的基数为最小k-路点覆盖数,记作ψk（G）.论文在已有研究成果的基础上,研究了一些乘积图的最小k-路点覆盖数ψk（G）的上界;运用反证法或者子图的相关结论,研究了这些乘积图的最小k-路点覆盖数ψk（G）的下界;并采用两边夹原理,确定了一些乘积图的最小k-路点覆盖数ψk（G）的精确值.主要内容安排如下:第三章讨论了路与圈图的笛卡尔乘积上的最小k-路点覆盖问题,得到了路与圈图的笛卡尔乘积上3-路点覆盖数ψ3的精确值,并优化了路与圈图的二次方、路与轮图的笛卡尔乘积上的最小k-路点覆盖ψk的上、下界.第四章将2-路与完全二部图的笛卡尔乘积上的k-路点覆盖问题推广了到m-路上,讨论了m-路与完全二部图的笛卡尔乘积、字典积以及直乘积上的最小k-路点覆盖问题,并相应得到了ψk的上、下界.第五章受星图与完全二部图的笛卡尔乘积上k-路点覆盖问题的启发,讨论了星图与完全二部图的笛卡尔乘积、字典积以及直乘积上的最小k-路点覆盖问题,并相应得到了ψk的上、下界.
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