害虫间歇性或周期性地爆发从来就没有停止过,每一次的大爆发都给农业、经济造成极大危害.比如近年爆发的草地贪夜蛾虫害已在全球100个国家和地区相继发生,给多个国家和地区的农业生产和经济造成重大损失,是联合国粮农组织全球预警的重大迁飞性害虫.该虫自2019年1月侵入我国西南、华南地区,然后向北方快速扩散和蔓延.由于该害虫越冬范围广,2020年再度爆发或猖獗趋势明显,害虫防控形势非常严峻.新年伊始,东非就大规模爆发蝗灾,集聚性蝗虫密度大,据估计每平方公里的土地上有1.5亿只蝗虫,而且每天移动范围广、速度快,危害极其严重,每天造成的损失难以估计.由此可见,害虫控制既是一个古老的问题,也是新时代面临的新的挑战,需要借助各种科学有效的办法综合防控害虫的爆发和再度猖獗.早期最普遍的方法是化学控制,即在害虫爆发期间采用喷洒农药的方式防治害虫的方法.化学防治的主要优点是见效快和使用方便,既不受地区时间限制,也能在很短的时间内将害虫根除或维持害虫数量在一个较低的水平之下.因此,直到今天化学控制仍然是防治害虫的重要手段之一.生物防治是另一种重要的防治方法,其优点是作用效果强且持续时间久,也是一种环境友好的控制方法.据统计,通过引用天敌的防治方法,全世界至少300多种害虫得到有效防治.其它主要方法还有物理防治和农业防治,如农业防治法是通过轮作和间作合理调整栽培技术等措施以减少或防治害虫的一种方法.综合上面的介绍,每一种害虫防治的方法,都有其优点和缺点,特别是应用最为普遍的化学控制,由于长时间和高剂量的使用,害虫很容易对特定农药产生抗药性,而导致害虫控制失败甚至害虫可能再度大爆发或再度猖獗.而其它的控制策略由于见效慢,不能在短时间内有效降低害虫的数量.因此如何有效、合理综合运用多种方法,是害虫防控的最佳选择.正是基于此,联合国粮农组织提出了综合害虫防治（IPM）的概念,并将其定义为:“IPM是一套害虫防治系统,它综合考虑害虫的种群动态及其有关环境,利用所有适当的控制技术和尽可能互相配合的方式,以维持害虫种群数量不会引起经济危害的水平”.无论是从实验上还是从理论上已经证明IPM 比经典策略更为实用,是一种防治害虫的最有用方法之一,同时该策略在解决害虫控制上最大程度地减少了对个人和环境的损害.从IPM的定义可以看出,实施综合控制策略的前提是维持害虫种群数量不超过经济危害水平.因此IPM的目的不是根除害虫,而是维持在经济危害水平（EIL）以下就行.一个重要问题就是:如果当害虫种群数量达到EIL 了才开始实施控制措施,由于控制措施发挥作用的滞后作用,不可能实现IPM策略的目的而维持害虫数量在EIL之下.所以控制策略必须在害虫数量达到EIL之前开始实施,我们把能够维持害虫水平不超过EIL而实施控制策略的害虫数量称为经济阈值（ET）.随之而来的核心问题是如何评估综合害虫控制的有效性,这需要建立相应的数学模型,并能够刻画包括化学控制、生物控制以及物理控制等在内的不同控制措施.如果把害虫看成食饵种群,天敌看成捕食者种群,那么害虫-天敌生态系统就能采用经典的捕食被捕食系统来刻画.而喷洒杀虫剂和投放天敌所花费的时间与害虫-天敌的自然时间相比非常小,因此可以把控制策略实施的时间看成是瞬间完成的.为了刻画这种瞬间完成的控制措施,需要借助脉冲微分方程的基本思想和研究方法.而且IPM策略是通过实时监测害虫种群的数量,根据种群数量的大小决定是否实施控制策略.由此可见,需要采用状态依赖的脉冲微分方程才能真正刻画IPM策略和害虫-天敌的动态演化.近年来,很多研究者提出了多种状态依赖的害虫-天敌反馈控制系统,在维持害虫种群数量不超过ET的前提下,系统分析了模型阶一周期解的存在性和稳定性、阶二周期解的存在性以及系统的复杂动力学,讨论了关键控制参数与ET等对害虫爆发频率的影响等.上述系列研究的一个基本假设就是无论害虫的数量或增长率有多大,只要种群数量达到ET,IPM策略就得以实施.然而,实际的害虫增长有两种基本情形需要高度关注:一是害虫数量相对较多,而其变化率却很小;二是种群数量小,但是其变化率却很高.这两种情况说明的一个根本问题就是当害虫种群数量很大时（比如超过了 ET）,而此时其增长率很小甚至为负.在这种情况下,即使不实施IPM策略,害虫数量也有可能不超过EIL.另一种情形就是尽管害虫数量不大,而害虫种群增长率却非常大,如果实施控制策略不及时,有可能导致害虫的大爆发.因此,一种可行的新的状态反馈控制策略是不仅依赖于害虫的数量,也要关注害虫的增长率.为此需要综合考虑数量与增长率为权重的状态反馈控制害虫-天敌生态系统,基于此本论文提出了新的状态反馈系统,发展了相应的解析技巧和数值方法,分析了系统的动力学行为并解释了主要结论在害虫综合控制中的重要作用,以及在IPM策略设计中的重要指导作用.主要研究内容体现在如下几个方面.第二章考虑害虫数量与增长率为权重的状态反馈控制策略,构建了一个作用阈值取决于害虫密度及其变化率的Lotka-Volterra害虫-天敌生态系统.在模型中我们使用了执行阈值,而不是经济阈值来刻画控制措施实施的标准,即当害虫数量与其增长率变化率的加权达到执行阈值时,实施综合害虫控制策略,使得害虫数量不超过执行阈值.本章理论上发展了分析非线性控制曲线而不是直线下模型的动力学行为,给出了非线性控制曲线的状态依赖反馈控制脉冲系统的研究方法.首先给出了相应脉冲系统的基本性质和执行阈值的基本性质,然后根据执行阈值水平与相应微分系统稳定平衡点之间的位置关系进行了分类,分情形给出了系统脉冲集、相集的精确定义,并在相集上定义了相应的庞加莱映射,通过Lambert W函数的定义和性质给出了庞加莱映射的解析表达式.进一步,利用庞加莱映射的解析性质,给出了系统天敌灭绝周期解、内部周期解的存在性、唯一性和稳定性.得到了相应的充分条件.并通过数值模拟对主要结果进行了验证.第二章中害虫-天敌的演化我们采用了最经典Lotka-Volterra系统,没有考虑到种间或种内的密度制约因素.但从第二章中的分析技巧可以看出,系统的首次积分对确定庞加莱映射的解析表达式和动力学行为至关重要.因此第三章中,我们在保留系统存在首次积分的前提下,增加系统的非线性性,提出了执行阈值依赖害虫密度及其变化率的更为一般性的害虫-天敌生态系统.首先,没有控制的害虫-天敌系统存在多稳态、同宿轨道等相对复杂的动态行为,这为分析具有非线性阈值条件下的脉冲集、相集带来了挑战.同样利用Lambert W函数定义了系统的庞加莱映射及其解析表达式,分析了不同参数空间、不同阈值与同宿轨道相对位置下的脉冲集和相集.详细研究了不同情况下边界阶1周期解和内部阶1周期解的存在性和稳定性及其充分条件.发展了解析方法进一步分析了系统阶2周期解的存在性和阶k（k≥3）周期解的不存在性.系统分析了新的阈值策略对庞加莱映射不动点及其稳定性及其害虫爆发频率的影响.详细讨论了主要理论结果在实际害虫中的可能应用.总之,本章发展的模型思想和解析方法为研究更为一般的非线性状态依赖反馈控制系统提供了重要的思想和方法.论文基于两个特殊的害虫天敌生态模型,考虑害虫密度和其密度的变化率的加权作为执行阈值,使得状态依赖反馈系统由原来的线性阈值条件变为非线性的阈值条件,对这类新的脉冲系统的理论研究带来了挑战.因此研究过程中充分利用Lambert W函数的定义和性质,依据原微分系统的首次积分,得到了非线性脉冲系统的庞加莱映射.通过分析庞加莱映射的性质,利用单参数族差分方程的性质,得到了论文提出的两类系统的不动点的存在性和全局稳定性,进而得到原脉冲系统阶一周期解的存在性和全局稳定性.因此,论文发展的非线性执行阈值诱导的脉冲模型及其理论分析、方法和技巧为更一般的非线性脉冲模型分析奠定了基础.主要理论结果表明:在一定的参数集合下,有限次IPM策略能够将害虫数量维持在执行阈值水平之下,且能渐近于微分系统的稳定平衡态.同时基于控制参数的敏感性分析得到了控制参数与执行阈值对害虫爆发频率的影响,为设计优化的防控策略提供了重要的理论保障和指导.