图像恢复主要是对退化的观测图像进行分析、加工,使得恢复的图像达到视觉上的要求,其中包含图像去噪、图像去模糊等问题。本文主要围绕这些问题展开研究,主要从模型的建立,算法的设计,收敛理论的分析以及实验的验证等多方面解决相关问题,如下为本文的主要研究内容和创新点:1.提出基于分裂Bregman和小波框架的快速交替极小化方法来进行图像去模糊和去噪,即去模糊和去噪交替进行。我们建立了两个模型,并给出了两个算法。方法一,去模糊采用基于分析稀疏表示方法的l1极小化,去噪声采用TV项作为惩罚项。方法二,我们考虑到快速迭代收缩阈值算法(FISTA)有编码简单以及收敛速度快等优势,采用l1范数代替TV项进行去噪。所提出的两种方法各有优势,其中实验结果显示,基于TV项的方法在某种程度上更有效,但是基于FISTA方法求解l1范数的方法更简单。这里分裂Bregman方法被用来求解基于分析稀疏表示的极小问题进行去模糊。实验表明我们改进的交替极小方法对于处理不同模糊和高斯噪声都具有良好效果,在与相关算法进行比较时,也表现出明显的优势。2.提出基于小波框架的l0范数及TV作为正则项的方法来交替进行去模糊和去噪声。去模糊采用基于l0正则进行稀疏表示,去噪声采用TV项作为惩罚项。这里我们运用平均双增广拉格朗目(MDAL)方法求解基于小波框架的l0极小问题达到去模糊的效果,以及近邻算法对上一步去模糊处理的图像进行去噪。实验表明我们改进的模型和组合算法对于处理不同模糊和高斯噪声都具有良好效果,在对比相关算法时,验证了所提方法的优越性。3.图像恢复问题可以描述为寻找一个合适的目标函数的极小值。此目标函数通常包括两部分,即数据保真项和正则项。本文引入压缩感知(CS)理论中的非凸度量l1-αl2(α ≥ 1),即为l1范数和l2范数的权重差,并与小波框架理论结合作为正则项,用于图像恢复中。我们考虑不同类型的噪声。采出基于l2范数的数据保真项处理高斯噪声:采用基于l1范数的数据保真项处理脉冲噪声;采用混合l1/l2范数处理混合高斯脉冲噪声。称此类方法为基于小波框架的l1-αl2极小化方法。这里使用交替方向乘子法(ADMN)求解提出的各极小化模型。文中详细描述ADMM算法的过程,并给出算法的收敛性分析。这里我们恢复由不同类型模糊和高斯噪声、脉冲噪声以及混合噪声退化的图像,实验结果显示,不论是定量方面还是图像视觉质量方面,文中所提的基于小波框架的l1-αl2范数极小化模型均优于现存的相关的方法。4.考虑到图像锐化可以突出图像的细节信息,因此文章考虑构建图像锐化算子,并基于锐化的图像,我们引入了一种新的图像恢复模型。该模型基于l2范数的数据保真项以及基于小波框架的l1范数的正则化项和关于锐化图像的l1范数的拟合项。我们使用交替方向乘子法(ADMM)求解极小化问题,将问题分裂为几个子问题,并且可以简单有效地求解。实验结果表明,与现有方法相比,所提出的极小化方法具有鲁棒性。