【摘 要】
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本文主要研究了一类具强阻尼项和对数源项的双曲方程.考虑如下的初边值问题对于这一问题,我们首先利用Galerkin方法和压缩映射原理证明了局部解的存在唯一性.进而,利用位势井方法,结合凸方法得到了解在有限时刻的爆破结果,此外,推导出方程解的爆破时间上界估计和下界估计.本文的章节安排如下:第一章是绪论,主要介绍了本文的研究对象以及具对数源项发展方程和具强阻尼项发展方程的研究背景;第二章是预备知识,给出
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本文主要研究了一类具强阻尼项和对数源项的双曲方程.考虑如下的初边值问题对于这一问题,我们首先利用Galerkin方法和压缩映射原理证明了局部解的存在唯一性.进而,利用位势井方法,结合凸方法得到了解在有限时刻的爆破结果,此外,推导出方程解的爆破时间上界估计和下界估计.本文的章节安排如下:第一章是绪论,主要介绍了本文的研究对象以及具对数源项发展方程和具强阻尼项发展方程的研究背景;第二章是预备知识,给出了证明本文主要结果所需要用到的常用不等式以及位势井的构造和一些关键引理;第三章给出了方程局部解的存在唯一性定理及证明;第四章给出了解在有限时刻爆破的定理及证明.本文的主要结论如下:结论一:假设u0∈H,u1∈L2（Ω）,则上述问题在Ω×[0,T]上存在唯一的解u（x,t）满足u∈C（[0,T],H）∩C1（[0,T],L2（Ω））∩C2（[0,T],H-2（Ω））.结论二:假设u0∈H\{0},u1∈L2（Ω）且满足E（0）＜d,I（u0）＜0,则上述问题的解u（x,t）在有限时刻爆破,即（?）.此外,爆破时间T*满足如下估计（?）.结论三:在结论二的基础上,且2＜p＜1+n/（n-4）,则爆破时间T*满足如下估计（?）.
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