科学与工程技术中的许多系统具有散逸性,即系统具有一有界吸引集,从任意初始条件出发的解经过有限时间后进入该吸引集并随后保持在里面。如二维的 Navier-Stokes方程及Lorenz方程等许多重要系统都是散逸的。当人们用数值方法来求解这些系统时,自然希望数值方法能继承系统的这一重要性质。散逸性研究一直是动力系统本身及其数值方法研究中的重要课题。　　本文所作工作如下:　　(1)获得了问题本身的散逸性结果;　　(2)证明了配置适当插值算子的DJ-不可约且代数稳定的Runge-Kutta方法求解上述问题时是有限维散逸的,(k,l)-代数稳定的Runge-Kutta方法是无限维散逸的;　　(3)获得了G(c,p,0)-代数稳定的单支方法求解上述问题时能保持原问题散逸性的充分条件。　　这些结果比文献中已有的相应结果更一般,应用也更广泛。最后的数值算例进一步验证了理论分析的正确性。