【摘 要】
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约束规格(constraint qualification)是优化与数学规划问题中的重要概念.国内外学者们的许多相关著作中都涉及约束规格,例如约束规格被应用于研究Fenchel-对偶和凸函数的次微
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约束规格(constraint qualification)是优化与数学规划问题中的重要概念.国内外学者们的许多相关著作中都涉及约束规格,例如约束规格被应用于研究Fenchel-对偶和凸函数的次微分公式,关于上图像的约束规格被广泛的应用于延拓的Farkas-引理和Lagrange-对偶凸规划中,而且约束规格也被广泛地应用于两类不同凸泛函的条件优化问题的研究当中,还有关于闭锥的约束规格被应用于研究在拟凸情况下的Lagrange-对偶规划.在这些研究当中,其中一类应用广泛的是基本约束规格(basic constraint qualification),有许多学者研究了连续凸泛函所对应的凸不等式的BCQ和强BCQ,在一般情况下,强BCQ蕴含了BCQ,反之不成立.当泛函是有限多个光滑凸泛函的最大值时,可以得到凸不等式所对应的BCQ与强BCQ等价.在上述的这些研究中,BCQ和强BCQ都是针对连续凸泛函所对应的凸不等式.而我们在实际的研究过程中会遇到非凸泛函,且非凸泛函更普遍,也更一般,因此研究非凸不等式对应的约束规格应是自然的课题.本文是在凸不等式BCQ及强BCQ的基础上研究由利普希茨函数定义的非凸不等式的约束规格,主要利用Clarke法锥及Clarke次微分研究两类约束规格,即Clarke BCQ和Clarke强BCQ,探讨两类约束规格之间的关系,给出Clarke形式的约束规格成立的一些充分条件和必要条件.作为应用,我们研究由非凸泛函的Clarke方向导数所定义的凸不等式的全局误差界,针对此类凸不等式,我们证明由非凸泛函所定义的非凸不等式的Clarke强BCQ等价于非凸不等式满足Clarke BCQ且由Clarke方向导数所定义的凸不等式具有全局误差界.
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