【摘 要】
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不动点理论是现代数学中的主要研究问题之一.不动点方法是研究实际问题中各种数学方法解的存在性和唯一性的重要工具之一,尤其是Banach压缩映像原理为涉及各种微分方程和积分方程的模型提供了一种建设性的方法,为其提供了独特的解决方案,这一原理由学者们在不同的方向上加以推广.Banach压缩映像原理是不动点理论中经典的,基本的理论工具之一,它不仅在数学领域而且在许多其他领域中也具有广泛的应用价值,许多学者
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不动点理论是现代数学中的主要研究问题之一.不动点方法是研究实际问题中各种数学方法解的存在性和唯一性的重要工具之一,尤其是Banach压缩映像原理为涉及各种微分方程和积分方程的模型提供了一种建设性的方法,为其提供了独特的解决方案,这一原理由学者们在不同的方向上加以推广.Banach压缩映像原理是不动点理论中经典的,基本的理论工具之一,它不仅在数学领域而且在许多其他领域中也具有广泛的应用价值,许多学者改进和推广了Banach压缩映像原理,例如在b-度量空间,2-度量空间,锥度量空间和b2-度量空间上得到了关于不动点和公共不动点的存在性与唯一性的结论.在众多Banach压缩映像原理的推广结论中有几个较为简单但很经典的不动点定理,如Kannan不动点定理,Chatterjea不动点定理和Edelstein不动点定理,后来,学者们又对这些定理进行了变形与推广.本文将在充分理解b2-度量空间的概念及性质的基础上,首先引入序列收敛映射及可变距离函数,结合Kannan收缩条件,研究得到弱T-Kannan型收缩映射的不动点定理,其次研究由函数控制的收缩条件即弱T-Chatterjea型收缩条件下映射的不动点的存在性及唯一性.最后本文在b2-度量空间上引入并证明了满足Suzuki-Edelstein型收缩条件的映射存在不动点.本文结论推广和改进了一些已知结果,丰富了b2-度量空间上的不动点理论.
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