图谱理论是组合矩阵和代数图论的重要研究领域.在1847年，G. Kirchhoff在研究电流理论的一篇文章中提出拉普拉斯矩阵这一理论.由于图的拉普拉斯谱有着广泛的应用，故一直以来对其研究是图谱理论研究的热点问题图的拉普拉斯分离度的概念是2009年由J.X. Li提出来的，因为图的拉普拉斯分离度也能够很好的反映图的结构特点，所以图的拉普拉斯分离度问题成为近年来图谱理论研究的热点问题之一.　　本文主要讨论了几类特殊图的拉普拉斯分离度，研究了单圏图、双圏图和三圏图的最大拉普拉斯分离度，并刻画了相应的极图.其主要内容安排如下：　　第一章，介绍研究的背景和意义，研究现状，相关的符号和定义，并给出全文的结构;　　第二章,研究n阶单圏图的最大拉普拉斯分离度，并给出相应极图;　　第三章，研究n阶双圏图的最大拉普拉斯分离度，并给出相应极图;　　第四章,研究n阶三圏图的最大拉普拉斯分离度，并给出相应极图;　　第五章，研究n阶特殊单圈图的拉普拉斯分离度，并给出相应极图。