MEMS系统技术是21世纪发展的具有革命性的高新技术,在航空航天、精密仪器、生物技术、人工智能等领域有着广泛的应用,是国家中长期科学和技术发展规划纲要明确指出的重要发展方向。随着MEMS器件尺寸减小、精度提高、性能的不断改善,面临着各种需要解决的力学问题。对于各类微谐振器、微陀螺仪等,深入研究复杂环境下非线性振动行为以及各种动力学耦合机制有助MEMS器件的优化设计和应用拓宽。微梁/梳齿结构是MEMS谐振器的核心部件,其主要利用谐振器内部机械谐振特性而工作。然而此类结构在静电驱动力下工作时存在结构大变形非线性、静电力非线性,各物理场之间存在复杂的能量转换关系以及结构内部存在复杂的模态耦合,同时微尺度下材料表现的尺度效应和蠕变特性都会对系统产生重要的影响。复杂的环境耦合条件以及不可避免的非线性因素抑制了MEMS技术的发展,考虑微尺度效应,开展复杂耦合环境和非线性条件下谐振器的非线性动力学行为以及优化问题研究,同时阐述复杂运动形式下能量转移耗散机制的演变规律对于提高MEMS研发水平、拓宽MEMS应用领域具有显著的指导意义。本文以平行板电容驱动微梁和微梳齿结构为研究对象,分别深入研究了不同耦合条件下的静态分岔、非线性振动、能量转移耗散机制、随机振动以及振动控制问题,具体研究内容与研究成果体现在一下五个方面:(一)考虑材料尺度效应,利用非线性伽辽金方法建立了微谐振器改善的单自由度模型,改善了以往弹簧振子模型无法准确预测系统吸合电压和共振频率的缺点,结合分岔方程提出了一种有效的开折方法,理论推导了微谐振器单稳态振动的参数空间和最大振幅,指出合理降低平行板间距和微梁厚度比值是实现线性振动的决定因素。(二)基于非线性环境下结构模态之间的耦合关系,对微梁谐振器进行了耦合动力学分析。改变传统认知下对反对称模态直接忽略的处理方法,系统的研究了高频静电驱动力下对称模态和反对称模态之间的强耦合关系,利用Hopf分岔理论,推导了模态耦合发生的物理条件,得到了两种结构模态之间的能量转移机制。通过研究发现,结构模态耦合有利于降低微梁的大变形,避免动态吸合的发生,同时给出了模态耦合在传感检测中的可能应用前景。(三)考虑材料的蠕变特性和尺度效应,利用Maxwell模型和分数阶Kelvin模型研究了 MEMS谐振器的静态分岔和全局动力学行为。针对单极板静电驱动微梁结构,提出了等效几何非线性概念,解释了尺度效应对静态吸合效应的影响,同时分析了不同于传统力学本构关系下的两类吸合效应,在文中给出了一种处理含有时间记忆项系统的摄动方法并对不同材料本构下的谐振器进行了参数优化;针对双极板静电驱动微梁结构,提出了连续体模型下的双稳态物理参数条件,并在文中提出了一种针对分数阶系统的简单数值方法研究了分数阶粘弹性系统的全局动力学行为,指出了材料蠕变特性对系统非线性振动和动态吸合的影响。(四)针对环境随机干扰下的温度场-电场-结构场进行耦合系统的建模,给出了一种有效处理非线性随机动力学系统的摄动方法,研究了环境扰动下系统的随机动力学行为演化机制,温度场的不确定性在一定程度上抑制了系统的非线性行为,降低了系统大幅振动出现的可能性,通过蒙特卡罗模拟验证了摄动理论的有效性,并指出了随机干扰对系统多稳态响应的影响机制,文中给出了一种分析随机扰动下多场耦合系统的理论框架。(五)提出了一种参数激励微梳齿结构的概念模型,系统的研究了时滞反馈控制下系统的全局动力学行为,在文中给出了一种分析刚柔耦合系统的直接摄动理论方法。推导了系统Hopf分岔、鞍结分岔、全局分岔的临界点和分岔类型的判别式,得到了系统单稳态振动的物理条件,实现了时滞反馈力对全局动力学行为的控制。