【摘 要】
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本文第一部分以常系数线性标量延迟微分方程（DDEs）为模型，证明了隐式中点法和梯形法都是B一稳定且条件收缩的，并以一类变系数半线性标量Volterra泛函微分方程为模型，进一步证明了隐式中点法对于这类更为一般的模型问题同样是B一稳定且条件收缩的。B ellen等人在其专著《Numerical methods for delay differential equations》第一章中曾列举了两个实例
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本文第一部分以常系数线性标量延迟微分方程（DDEs）为模型，证明了隐式中点法和梯形法都是B一稳定且条件收缩的，并以一类变系数半线性标量Volterra泛函微分方程为模型，进一步证明了隐式中点法对于这类更为一般的模型问题同样是B一稳定且条件收缩的。B ellen等人在其专著《Numerical methods for delay differential equations》第一章中曾列举了两个实例来表明2级Lobatto IIIC Runge-Kutta法是一个好方法而隐式中点法和梯形方法对于这两个实例都是不稳定的。我们认为这个结论略有瑕疵，其实，隐式中点法及梯形法都是B一稳定且条件收缩的，只要将B ellen例中原有过大的积分步长适度减小，它们便会呈现出很好的稳定性和严格收缩性，而且我们求解了实例1中的DDE问题，表明隐式中点法和梯形法的实际计算效率远远高于2级Lobatto IIIC Runge-Kutta法（简记为Lobatto2）。本文第二部分进而讨论一般的非线性刚性DDE问题，并对同为2级的Lobatto IIIC, Radau IIA及Gauss型Runge-Kutta法进行比较。理论分析和数值试验表明，在绝大多数情形下，这三种方法每一积分步所花费的计算时间大体上相同，但后两种方法的计算精度远远高于Lobatto2.由此可见Lobatto2并不是一个值得推荐的好方法。我们建议在实际计算中更多地使用Radau IIA型方法，当泛函部分刚性不强时，可考虑使用Gauss型方法。在国内外文献中我们尚未见到关于2级Lobatto IIIC Runge-Kutta法、隐式中点法及梯形方法的同类评论和比较，因此本文具有一定新意，且可为实际计算提供选择数值方法的依据。
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