【摘 要】
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随着差分方程在经济领域(如金融证券)、人口理论、生物医学、物理和自动控制等领域的广泛应用,对于差分方程振动性的研究引起了人们的广泛关注.该文主要研究了下列三类差分方
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随着差分方程在经济领域(如金融证券)、人口理论、生物医学、物理和自动控制等领域的广泛应用,对于差分方程振动性的研究引起了人们的广泛关注.该文主要研究了下列三类差分方程的振动性:△(P<,n>△y<,n>)+q<,n>f(y<,n>-r<,n>)=0(1.1)△(a<,n>△(x<,n>+ψ(n,x<,τn>)))+q<,n>f(x<,gn>)=0(2.1)△(x<,n>-Px<,n-τ>)-q<,n>x<,gn>=0(3.1)首先,利用Lebesgue控制收敛定理,给出了方程(1.1)的每个有界解都振动的若干充分必要条件,并且建立了比较定理.接着,通过广义的Riccati变换,建立了一些离散的Riccati不等式及方程所必须满足的一些不等式,利用这些不等式得到了若干方程(2.1)的每个解都振动的准则.最后,对方程(3.1)的解进行了分类,并利用Lebesgue单调收敛定理和Banach压缩映射原理研究了各类非振动解的存在性,给出了若干这个方程所有有界解振动的准则.
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