20世纪50年代出现的广义函数，使偏微分方程理论得到了迅速发展.从80年代开始，出于对不同问题的需要，J.Bonet，R.W.Broun，R.Meise，D.Voge，B.A.Taylor等引入了Beurling型超可微函数空间ε(ω)(D(ω))和Roumieu型超可微函数空间ε{ω}（D{ω}），并对其上的Fourier变换，卷积运算，线性偏微分算子理论等进行了深入研究.　　根据Denjoy-Carleman定理，超可微函数可分为伪解析和非伪解析两类.本文通过对超可微函数空间中元素定义等价性的证明，并应用空间C∞0（Ω)上的Paley-Wiener定理，研究了超可微函数空间和超广义函数空间上元素的乘法运算及与其它空间元素的卷积运算和乘法运算，得到如下结论:　　定理1设ω为一非伪解析（伪解析）的权函数，若f∈D(RN)，g∈ε(RN)，则有f*g∈ε(RN)定理2设ω为一非伪解析（伪解析）的权函数，G(C)RN为开集，若f∈ε*(G)，g∈D(G)，则有fg∈ε*(G)定理3设ω为一非伪解析（伪解析）的权函数， f∈ε*(G)，g∈ε*(G)，则有fg∈ε*(G)定理4设ω为一伪解析权函数，K为RN中一紧凸集，f∈L1(RN)，那么，(1)对Roumieu型试验函数，下列条件等价:　　(a)f∈D{ω}(K);　　(b)f∈D(K)，且对某个m∈N，有supα∈NN0 sup x∈RN|f(α)(x)|exp（-1/mψ*（|α|m））＜∞;　　(c)存在ε，C＞0，使得对所有的z∈CN，有|(f)(z)|≤Cexp(HK(Imz)-εω(z)).　　(2)对Beurling型试验函数，下列条件等价:　　(a)f∈D(ω)(K);　　(b)f∈D(K)，且对任意的m∈N，有supα∈NN0 sup x∈RN|f(α)(x)|exp（-mψ*（|α|/m））＜∞;　　(c)存在C＞0，对所有的m∈N和z∈CN，有|(f)(z)|≤Cexp(HK(Imz)-mω(z)）.易见(2)中的条件(c)等价于下面条件(c):　　(c)存在C＞0，使对任意的λ＞0和z∈CN有|(f)(z)|≤Cexp(HK(Imz)-λω(z)).　　定理5设ω为一伪解析的权函数， f∈D(RN)，g∈D{ω}(RN)，则有f*g∈D{ω}(RN)定理6设ω为一伪解析的权函数，f∈D(RN)，g∈ε*(RN)，则有f*g∈ε*(RN)