【摘 要】
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本文主要应用变分法和临界点理论研究了几类零质量Kirchhoff型方程非平凡解的存在性和多重性.主要内容如下:第一章主要介绍Kirchhoff型方程的研究背景与意义,以及研究现状.第二章主要给出本文将会用到的一些基本函数空间和性质,以及一些抽象临界点定理.第三章研究一类拟临界零质量Kirchhoff型方程基态解的存在性.在适当的条件下,利用变分法得到了该方程基态解的两个存在性结论.第四章研究了一类
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本文主要应用变分法和临界点理论研究了几类零质量Kirchhoff型方程非平凡解的存在性和多重性.主要内容如下:第一章主要介绍Kirchhoff型方程的研究背景与意义,以及研究现状.第二章主要给出本文将会用到的一些基本函数空间和性质,以及一些抽象临界点定理.第三章研究一类拟临界零质量Kirchhoff型方程基态解的存在性.在适当的条件下,利用变分法得到了该方程基态解的两个存在性结论.第四章研究了一类临界零质量Kirchhoff型方程基态解的存在性.在一些适当的条件下,应用变分方法和山路定理证明带临界项的Kirchhoff型方程非平凡解的存在性.其中主要通过第二集中紧性引理证明当能量水平低于某个值时方程对应的泛函满足Palais-Smale条件.第五章研究一类带有pLaplace算子的临界零质量Kirchhoff型方程解的多重性.主要根据第二集中紧性引理克服临界问题紧性缺失的困难,利用Clark定理的一种变式得到原方程非平凡解的多重性.
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