本文主要考虑非线性的Choquard方程解的存在性与多重性的问题，第一类研究的是带有权函数和Hardy-Littlewood-Sobolev临界指数的方程，主要利用变分法和Ljusternik-Schnirelmann category来证明这类方程多解问题{-Δu=g(x)(∫Ω|u|2*μ/|x-y|μdy）|u|2*μ-2u+fλ(x)|u|q-2u,inΩ，u=0，onΩ，其中Ω(∈)RN是一具有光滑有界的开区域。N＞3，0＜μ＜N，1＜q＜2，2*μ=2N-μ/N-2，和常数λ＞0。fλ，g是两个连续的权函数，且满足如下条件　　(f1)fλ=λf++f-，（f±=±max{±f，0}(≠)0）;　　(g1)g∈C((Ω))and g+=max{g,0}(≠)0;　　（f2）存在两个正常数β0，ρ0且B(0，2ρ0)(∈)Ω和对于任意的x∈B(0，2ρ0)fλ(x)≥β0;　　（g2）|g+|∞=g(0)=maxx∈(Ω)g(x)，(V)x∈B(0，2ρ0)，g(x)＞0，存在β（β＞N-μ），使得g(x)-g(0)=o(|x|β),(x→0).　　另一类研究了带有Hardy-Littewood-Sobolev临界指数的Choquard方程解的存在性和多重性问题{-Δu=（∫Ω|u|2*μ/|x-y|μdy）|u|2*μ-2u+λf(x，u)，inΩ，u=0，on(a)Ω，其中Ω(∈)RN(N≥3)是一个具有光滑边界的有界开区域，且(a)Ω∈C2，0＜μ＜N，2*μ=2N-μ/N-2和参数λ＞0，显然，对t＜0，f(x，t)的值是不相关的。所以我们定义:对任意的x∈Ω，t≤0，有f(x，t)=0。