曲面四边形网格生成及其在布料贴图中的应用

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网格作为连续几何模型的离散表征形式,在工业仿真、动画影视、游戏娱乐等众多领域有着广泛应用。然而,复杂几何模型的网格生成却并非易事,其是有限元法、有限体积法和有限差分法等数值模拟技术的主要性能瓶颈。常见的曲面网格单元形式有三角形单元和四边形单元,而相比三角形网格单元,四边形网格单元凭借具有较好的数值计算特性而更受关注,其中尤为受关注的是奇异结构数量少的结构化四边形网格和分块结构化四边形网格。针对边界特征复杂的曲面外形,可能无法获得其结构化的四边形网格,分块结构化四边形网格则成了最佳选择。对于二维平面问题,基于标架场的区域分解方法,已被证实能用于高质量分块结构化四边形网格生成。然而,对于三维曲面问题,至今仍然没有比较好的方法,用于生成分块结构化四边形网格。本文结合曲面参数化映射理论和二维平面分块结构化网格生成理论,研究面向三维曲面的分块结构化四边形网格生成方法,首先利用曲面参数化映射将曲面降维到二维平面,然后再在二维上生成网格,随后借助映射将平面网格反投影回三维曲面。本文研究了这一过程中出现的三维实体曲面边界网格不对齐问题和网格扭曲问题。具体而言,本文的工作如下:(1)提出基于分片参数化曲面结构网格生成方法。首先,通过模型特征信息分解三维曲面模型,并根据曲面参数化将曲面投影到二维平面。随后,在二维平面中,利用标架场方法对平面区域进行区域分解。为使不同分片曲面在共享边界上网格保持一致,采用整数规划确定特征线处边界离散段数,并利用网格光顺确保特征线处边界顶点重合。(2)针对曲面高曲率处存在的网格映射扭曲问题,提出基于面积扭曲约束的曲面结构网格生成方法,进一步提升网格质量。在区域分解方面,通过量化曲面参数化面积扭曲分,提取扭曲轮廓线,并将其引入基于标架场的模型分区,使得分区具有扭曲分布特征。在最终四边形网格方面,通过提取扭曲矢量场并将其引入拉普拉斯网格光顺中,使得光顺后的网格单元分布具有扭曲分布特征。(3)将上述分块结构网格生成应用于服装布料贴图问题中,针对参数化贴图扭曲及布料贴图提取效率低下问题,提出一种半自动化低扭曲布料贴图应用。首先通过分析重复特点,提取初始布料贴图,然后通过检测拼接质量,对布料贴图倾斜校正;最后通过本文网格生成方法建立贴图映射,实现低扭曲贴图。通过大量数值实验表明,针对曲面模型,本文方法可有效生成高质量的四边形网格,同时满足几何模型边界特征的约束。基于该方法,本文设计了一套半自动布料贴图流程,并实现布料高质量贴图。
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