非线性泛函分析是现代数学中一个既有深刻理论意义又有广泛应用价值的研究方向.它以数学和自然科学各个领域中出现的非线性问题为背景,建立处理许多非线性问题的若干一般性理论和方法.它的研究成果可以广泛应用于各种非线性微分方程、积分方程和其他各种类型的方程,以及计算数学、控制理论、最优化理论、动力系统、经济数学等许多领域.目前非线性泛函分析主要内容包括拓扑度理论、临界点理论、半序方法、解析方法和单调型映射理论等.非线性整数阶微分方程边值问题是微分方程理论中的一个重要课题.由于其重要的理论价值和实际背景,一直被许多研究者所关注,并取得丰富的研究成果.近几年,分数阶微分方程在扩散和运输理论、混沌与湍流、粘弹性力学及非牛顿流体力学等诸多领域得以广泛应用.已经引起国内外数学及自然科学界的高度重视,取得了一系列研究成果,成为国际热点研究方向之一本文主要利用非线性泛函分析的锥理论、不动点理论、不动点指数理论、Krasnosel-skii不动点定理、单调迭代方法等研究了整数阶和分数阶上几类微分方程奇异和半正边值问题（组）解得存在性、多解性等情况,同时我们研究了非线性二阶脉冲微分方程正解的存在性和多解性.通过深入的研究,在较弱的条件下获得了一些新的深刻有趣的结果.这些结果大都已经发表在国外重要的学术期刊上,如荷兰的《Commun. Non-linear Sci. Numer. Simul.》（SCI）、美国的《Abstr. Appl. Anal.》（SCI）、《Discrete Dyn. Nat. Soc.》（SCI）、《Adv. Difference Equ.》（SCI）、马来西亚的《Bull. Malays. Math. Sci. Soc.》（SCI）和匈牙利的《Electron. J. Qual. Theory Differ. Equ.》等.本文共分六章.第一章简要介绍了非线性泛函分析的历史背景与一些基本概念和定理.第二章研究两类整数阶微分方程组非局部边值问题正解的存在性.§2.2考察了一类带有耦合边值的二阶微分方程组对称正解的存在性、多解性.§2.3我们讨论了带有积分边界条件的p-Laplacian四阶微分系统正解的存在性结果.第三章我们讨论了两类整数阶半正边值问题正解的存在性.§3.2建立一类奇异积分边值问题一个正解和两个正解的存在性.§3.3我们得到了非线性项关于两个变元均奇异的积分边值问题正解的存在性结果.第四章讨论了一类二阶脉冲微分方程积分边值问题一个正解和三个正解的存在性结果.第五章我们研究了两类高阶分数微分方程正解的存在性、多解性.§5.2我们建立了一类带有参数项的m点边值问题正解的存在唯一性定理,并讨论了正解的某些性质.§5.3我们得到了一类分数阶奇异微分方程正解的唯一性、存在性及多解性结果.第六章,我们把注意力放在两类半正分数阶方程组的研究上.§6.2,我们探讨了具有变号非线性项的奇异分数阶积分边值问题正解的存在性.§6.3研究了带有耦合边界条件的奇异分数阶方程组正解的存在性定理.