ABC猜想由David Masser[7]and Joseph Osterlé[9]于1985年提出.　　 ABC猜想令a，b，c为非零整数，且两两互素，满足a+b+c=0.则对任意的∈>0，存在κ(∈)>0，使得　　 ABC-hit是指满足c>rad(abc)的ABC-sum(a，b，c)，这里ABC-sum(a，b，C)是指满足a+b=c且gcd(a，b，c)=1的三元数组.ABC猜想是数论中的重要猜想之一，有着而重要的应用.ABC-hit与ABC猜想有着密切的关系，关于ABC-hits个数的下界问题也是十分重要的.本篇文章中，我们主要讨论ABC-hits个数的下界问题，即估计N(X)：R≥0→Z≥0，　　 Gillien Geuze和Bart de Smit[1]证明了一个有关N(X)上界的结果，即对任意的∈>0，存在X0>0使得对于所有X≥X0，有　　 关于N(X)的下界，Sandcr R.Dahmen[3]证明了对任意的∈>0，存在X0>0使得对于所有X≥X0，有[3]，[4]和[11]和中用到的主要工具是数的几何和含余项的素数定理等.利用素数定理我们给出了∑ni=1 logpi和∑ni=1 log logPi的一个新的估计.利用这一结果和细致的分析，我们可以改进N(X)的下界.