Laplace算子和Dirac算子是Riemann流形上是基本的椭圆算子。它们的特征值估计在几何，分析和物理都有着重要的意义。　　 在本文中，我们首先研究了Laplace算子特征值不等式。设Mn是等距浸入到欧氏空间的完备Riemann流形，Ω是流形Mn的有界域，对于Ω上的Laplace算子的Dirichlet特征值问题，我们得到了特征值的外蕴不等式(依赖于等距浸入的平均曲率)。利用Cheng-Yang[13]递推公式，我们得到了特征值的比值，在阶的意义下这个比值是最佳的。　　 其次，我们研究了Dirac算子特征值不等式。对于等距嵌入到欧氏空间的紧致Riemann spin流形，我们得到了Dirac算子平方的外蕴特征值不等式。这不仅推广了N.Anghel[41]的工作，而且我们还得到了特征值的低阶不等式，以及特征值的比值。对于全纯等距嵌入到复射影空间的紧致复spin流形，我们也得到了相应的结果。　　 再者，我们研究了Dirac算子第一特征值估计。对于紧致具有非空边界的Riemann spin流形，一方而我们推广了O.Hijazi，S.Montiel和X.Zhang[64]的工作。另一方面我们还定义了新的椭圆边值条件，并证明了在新的椭圆边值条件，极限流形存在，而且刻划出极限流形存在的充要条件。