Malliavin随机变分已经成为随机分析领域最引人注目的领域之一，而且得到了越来越多的应用。本质上，它是由 Paul Malliavin于1976年建立的一套对Wiener泛函的相对微分运算。现在 Malliavin分析已经被运用到很多领域的研究，特别是随机金融数学中。为了解 Malliavin分析在金融上的应用，在本文的第二章，选取了其中最著名的一个例子——期权定价问题。其后，希望将Malliavin随机变分的一些基本理论做理论推广，向读者介绍在复数域上时Malliavin随机变分的一些性质。　　第三章，从大家熟知的1-维实值 Malliavin算子出发，来研究尚未有人探究过的1-维复值情况，即复 Malliavin算子。这一部分研究了基本复 Malliavin型算子的定义，包括复的导算子，复的散度算子和复的O-U算子，然后详述了这三类算子的性质特征，得到了一些重要的定理和结论。　　第四章则是为深化我们的上述的理论。列举了两个关于复Malliavin算子的应用。首先，用复散度算子定义复 Hermite多项式，并用上述复 Malliavin型算子的性质对复 Hermite多项式的性质进行研究。此外将 Malliavin型算子作用于形如F=f(N)的随机变量，并对这类型的随机变量f(N)的方差进行级数展开，其中 f是一个确定性函数，N是服从一维复标准高斯分布的随机变量。