随着科学技术的不断发展，各种各样的非线性问题已日益引起人们的广泛关注，非线性分析融成为现代数学中的重要研究方向之一，而非线性泛区分析是菲线性分析中趋一个重要分支，因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象而受到了国内外数学界和自然科学界的重视.非线性微分方程边值问题源于应用数学、物理学、控制论等各种应用学科中，是目前非线性泛函分析研究中最为活跃的领域之一. 本文利用非线牲泛函分析的锥理论、不动点理论、极大值原理、上下解方法以及不动点指数理论并结合迭代方法等，讨论了几类非线性二阶微分方程边值问题的解.所得结果本质的改进、推广了一系列已知结果。 本文共分为三章. 在第一章中，我们讨论了一类二阶脉冲积分微分方程的极值解的存在性，其中0=t0＜t1＜t2＜…＜tm＜tm+1=T1f：J×R3→R除了点{tk}×R3外是连续的，且f(tk+，x，y，u)，f(tk-，x，y，u)存在。我们引进了一种新的上下解，这种上下解推广了经典的上下解.我佛证明了一些新的比较定理，从而说明上下解及单调迭代方法对这类脉冲积分微分方程依然是有效的，最后应用新的上下解并结合单调迭代技巧，得到方程(1.1.1)的极值解. 在第二章中，我们运用不动点指数定理讨论了半正二阶积分边值问题的正解的存在性.其中f：[0，1]×[0，+∞)→R连续，并且满足，f(t，x)≥-Mx，M>0，即允许f变号.α和β右连续于[0，1)，左连续于t=1，且在[0，1]不减，且α(0)=β(0)=0；其中∫10u(τ)da(τ)和∫10u(τ)dβ(τ)指Riemann-Stieltjes积分.以往的文献一般要求非线性项非负，面本章的正解是在不要求非线性项菲负的情况下得到的(31页注2.3.1). 在第三章中，我们利用锥上不动点定理讨论了带有参数的奇异二阶三点边值问题其中ε≥0，0<η<1，0<α<1+ε/1+η，a∈C((0，1)→[0，+∞))，f∈C([0，十∞)→[0，+∞)).文[6]成为本章λ=0的情形.且文[6]不要求a有奇异点，而本章要求a在t=0，t=1处奇异。本章结论推广改进了文[6]的主要结果(39页注3.2.1).