【摘 要】
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Burgers方程是一种带有对流项和扩散项的非线性偏微分方程,此方程保持了Navier-Stokes方程的混合型特性,可以看作是Navier-Stokes方程的简化模型.因此对此方程的研究具有重要的理论意义和应用价值.本文主要研究了非线性Burgers方程的数值解法,并对其进行了相应的误差分析.主要内容如下:在第二章中,根据Multi-Quadric拟插值的定义形式及性质,将其应用到一维Burge
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Burgers方程是一种带有对流项和扩散项的非线性偏微分方程,此方程保持了Navier-Stokes方程的混合型特性,可以看作是Navier-Stokes方程的简化模型.因此对此方程的研究具有重要的理论意义和应用价值.本文主要研究了非线性Burgers方程的数值解法,并对其进行了相应的误差分析.主要内容如下:在第二章中,根据Multi-Quadric拟插值的定义形式及性质,将其应用到一维Burgers方程初边值问题的求解中.数值实验验证其收敛性与稳定性.在第三章中,讨论了二维Burgers方程的有限元方法.利用投影的性质,分别在半离散和四种全离散格式下,导出了有限元解与真解插值之间的L~2模的误差估计.最后,给出了数值算例,验证了方法的有效性.在第四章中,讨论了二维Burgers方程的混合有限元方法,给出了方程的半离散格式和Crank-Nicolson全离散格式.同样利用投影的性质,得到未知函数和未知函数梯度的L~2模的误差估计.
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