众所周知概率论与数理统计是研究风险问题尤其是保险风险问题的重要理论基础和研究工具之一。本文将通过概率统计的角度来研究一些与保险风险有关的问题。在本文中我们主要研究的对象为带随机收入的保险风险模型的分红问题。具体内容如下：　　 本论文有以下四部分组成：(Ⅰ)绪论，给出本论文讨论的主要问题；(Ⅱ)对分红收益收税时，考虑带随机收入的带壁离散风险模型的期望折现分红问题；(Ⅲ)对分红收税时，引入效用函数考虑与分红有关的效用问题；(Ⅳ)考虑一类存储模型，即一些与保险风险有关的问题，例如保费的计算以及其他一些问题。　　 第一章绪论。主要包括以下几节：离散时间风险模型，这里主要给出我们所研究的离散时间风险模型的定义以及关于离散时间风险模型的研究发展状况；期望效用问题，这一节我们主要给出期望效用的概念及其在保险风险研究中的主要用途；与分红有关的问题，包括常用的分红方式以及我们所要讨论的问题。　　 在第二章中我们研究一类离散风险模型的常数壁分红问题。通过税收的引入，我们在不同的税收模式下考虑个人的分红收益问题。对离散风险模型的研究具有重要的现实意义。历史上很多的专家学者都对离散时间风险模型做过研究。例如，Buhlmann(1970)，Gerber(1979)，DicksonandWaters(1991)，Li(2002)，Dickson(2004)，等等都对离散模型做过研究。在该部分中我们引入了一个常数分红壁，受Buhlmann(1970)和Claramuntetal.(2003)的启发，我们考虑对分红收益收税的情况下带随机收入风险模型的期望折现分红问题。　　 第三章我们主要研究效用问题。效用函数是研究数学—经济学模型的重要有效工具，在第三章中，我们引入效用函数，研究第二章中所描述的离散模型的效用问题。我们主要考虑存在分红边界同时对分红收取税收情形下的效用问题。　　 在第四章中，我们讨论与保险分红背后的问题，包括破产前分红发生次数等。　　 我们工作的主要创新点是：通过分红边界策略和税收策略的引入，我们得到许多全新的结果，这些结果对干我们更好地认识分红过程具有重要价值，因而具有重要的现实意义。在存在税收调节的情况下，我们第一次给出了在我们的模型中的分红收益和效用的计算方法。