设μ为单位圆盘D上的有限正Borel测度且支撑集为(-1，1)，本文研究了μ为p-Carleson测度(p>0）与相关的Hankel矩阵的元素之间的关系，进一步，当μ的支撑集为(0,1)或(-1,0)时，我们用相关的Hankel矩阵引导的算子给出了μ为p-Carleson测度(p≥1)的刻画，同时我们研究了一般Hilbert算子在Dirichlet型空间上的有界性，文章主要包括以下三个部分：　　 第一章介绍了一些函数空间，叙述了Carleson测度在函数空间与算子理论研究中的作用以及Hankel矩阵的相关知识；列出了本文的主要结论。　　 第二章研究了p-Carleson测度与相关的Hankel矩阵之间的关系，给出并证明了本文的主要结论，同时，我们用例子说明了本文的主要结论是最佳的。　　 第三章利用第二章已有的结论，研究了一般Hilbert算子在Dirichlet型空间上的有界性，推广了已有的结果。