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本文主要研究了拟常曲率空间中具有平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形.运用J.Simons研究常曲率空间中极小子流形的方法，估算了子流形的第二基本形式模长的平方的Laplacian,得到了这类子流形关于第二基本形式模长的平方及截面曲率和Ricci曲率的若干Pinching定理. 本文一共分为4章.第1章介绍了国内外关于子流形的研究现状，特别是常曲率和拟常曲率空间中的子流形.第2章介绍了黎曼流形及其子流形的相关基础知识.第3章主要介绍了拟常曲率黎曼流形，并给出了拟常曲率空间中黎曼子流形的基本方程.第4章是本论文的中心内容，研究了拟常曲率空间中具有平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形，给出了相关的引理及计算，得到了本论文的主要结果及其证明，推广了常曲率空间上的相关结论.