【摘 要】
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分数阶特征值问题来源于分形几何、分形维数以及布朗运动等领域。本文研究分数阶特征值问题的离散化,并提出求解分数阶特征值问题的数值算法。全文主要包括以下内容:对一阶分数阶特征值问题,利用Caputo分数阶导数基于分段线性插值的数值逼近方法,给出一阶分数阶特征值问题的差分格式;提出求解一阶分数阶特征值问题的Jacobi-Davidson方法,为了有效求解校正方程,将问题转化为求解Toeplitz线性代数
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分数阶特征值问题来源于分形几何、分形维数以及布朗运动等领域。本文研究分数阶特征值问题的离散化,并提出求解分数阶特征值问题的数值算法。全文主要包括以下内容:对一阶分数阶特征值问题,利用Caputo分数阶导数基于分段线性插值的数值逼近方法,给出一阶分数阶特征值问题的差分格式;提出求解一阶分数阶特征值问题的Jacobi-Davidson方法,为了有效求解校正方程,将问题转化为求解Toeplitz线性代数方程组,构造Strang循环预处理矩阵,分析预处理后系数矩阵的性质,并提出求解该线性代数方程组的预处理广义极小残量法(PGMRES)。对二阶分数阶特征值问题,基于一阶分数阶特征值问题的差分格式,给出二阶分数阶特征值问题的差分格式;提出求解二阶分数阶特征值问题的Jacobi-Davidson方法,为了加快算法的收敛速度,提出近似求解校正方程的预处理广义极小残量法(PGMRES)。数值试验表明本文提出的算法都是有效的。
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