本文用微分方程定性理论和动力系统分支方法来研究一类重要的非线性波方程—Kundu方程,获得了一些新的精确解,揭示了一些有趣的扭波分支现象,给出了分支现象的分支过程图.本文具体的研究工作如下:第一章是绪论,首先概述了非线性波方程的背景、研究现状、求解的主要方法以及取得的成果.然后介绍了一些需要用到的动力系统分支方法以及平面系统的定性理论知识.最后简述了本文的主要内容.第二章运用微分方程定性理论和分支方法研究Kundu方程ut=iuxx+i(c3|u|2+c5|u|4)u+α|u|2ux+βu2ux,在变换u(x,t)=e-iωteiΨ(x-ct)φ(x-ct)=e-iωteiΨ(ξ)φ(ξ),ξ=x-ct和φ(ξ)=c/2+β/4φ2(ξ)下,首先获得了相对应的平面系统的分支相图,利用分支相图中的特殊轨线求得φ(ξ）,并且得到φ(ξ）在不同的参数变化下表示不同的行波.由φ(ξ）和ψ(ξ)的关系求得Ψ(ξ）,最终得到了由φ(ξ)和ψ(ξ)表示的精确解u(ξ),在此基础上研究了在不同的参数变化下φ(ξ)具有的特性.最后给出了一个利用Mathematica软件验证精确解的例子.第三章研究的是对第二章中经过变换所求出来的由φ(ξ）所描述的非线性波作进一步分析,考察在参数变化下由φ(ξ)表示的扭波的分支现象,即低扭波可以从高扭波,对称孤立波,爆破波和反对称孤立波分支出来;高扭波可以从三角函数式周期波和椭圆函数式周期波中分支出来,并给出了这些分支现象的具体波形变化图.