【摘 要】
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本文用修正弱有限元方法（modified weak Galerkin finite element methods）来求解三种边值条件下二阶椭圆方程.该方法的主要思想是利用单元内部函数的平均来替代单元边界函数,
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本文用修正弱有限元方法（modified weak Galerkin finite element methods）来求解三种边值条件下二阶椭圆方程.该方法的主要思想是利用单元内部函数的平均来替代单元边界函数,因此该方法有诸多优点.首先,在修正弱有限元方法中,逼近函数空间是由分片间断多项式构成的,并且在正则条件下,有限元区域剖分可以是任意多边形或者多面体,这使得修正弱有限元方法应用更加灵活广泛.其次,该方法用内部函数的平均来替代边界函数,进而减少了整个离散系统的自由度.最后,就误差估计而言,在各种范数下,都能达到最优阶收敛估计.文中介绍了修正弱有限元方法的基本原理和理论分析,分别给出了Dirichlet,Neumann,Robin三种边值条件下的二阶椭圆方程的修正弱有限元算法,并作出了相关数值解的稳定性分析与误差估计.在误差分析方面,数值解uh在L2范数和H1范数下分别都得到了O(hk+1)和O（hk）收敛.
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