奇异系统是一类非常重要并且广泛存在的动态系统,它描述了一类比正常状态空间系统范围更广的动力系统.近三十年来关于线性奇异系统的理论已趋成熟,在稳定性和H∞控制设计方面取得了很好的成果.一般来说,设计非线性奇异系统的控制器是比较困难的,因此,除了几种特殊情况外,得到的研究结果较少.近年来,带标准输出的耗散Hamilton系统已经越来越受到人们的重视并取得了很多重要成果.在物理系统中Hamilton函数是系统的动能和势能之和,该函数的优点是它能构成系统的Lyapunov函数.因此,结构特征良好的耗散Hamilton系统在非线性系统控制设计中的优越性得到越来越广泛的应用.本论文将用Hamilton函数法研究几类非线性奇异系统的稳定性与控制器设计问题.主要包含以下五部分内容：第一部分研究了常结构矩阵的非线性奇异Hamilton系统的稳定性、H∞控制及在非线性奇异系统中的应用.基于非线性奇异Hamilton系统的结构特征,得到一个等价的非线性微分代数Hamilton系统.接着,在合适的状态反馈下,该微分代数系统转化为严格耗散Hamilton系统.应用该耗散形式,得到原系统的稳定性控制律,在此基础上又设计了带外部干扰的非线性奇异Hamilton系统的H∞控制器.最后,将得到的结果应用于非线性奇异系统,并得到一个系统转化为严格耗散Hamilton系统的充分条件.仿真结果表明本部分设计的控制器是非常有效的.第二部分讨论了结构矩阵含有变量的非线性奇异Hamilton系统的稳定性和H∞控制问题.它是比常结构矩阵的非线性奇异Hamilton系统更一般的系统.首先,应用等价转换和状态反馈将非线性奇异Hamilton系统等价地转化为非线性微分代数Hamilton系统.接着,基于该耗散形式,得到原系统的稳定性控制律,在此基础上又设计了带外部干扰的非线性奇异Hamilton系统的风控制器.最后,关于非线性奇异电路系统的仿真结果说明本部分设计的控制器是有效的.第三部分应用耗散矩阵法研究了一类非线性奇异系统的稳定性,H∞控制和自适应鲁棒控制问题,并得到了许多控制设计的新结果.首先,在非线性奇异系统结构特点的基础上,通过一个合适的状态反馈得到一个等价的非线性耗散微分代数系统,同时得到奇异系统脉冲能控的两个充分条件.其次,基于该反馈耗散形式,讨论了非线性奇异系统的稳定性问题,并在此基础上设计了带外部干扰的鲁棒控制器和带外部干扰和参数摄动的鲁棒自适应控制器.最后,应用非线性奇异电路系统的仿真实例验证了所得结果的有效性.第四部分在状态未分解的情形下研究了一类非线性奇异系统的控制设计问题.在一个合适的状态反馈下,得到闭环系统无脉冲模的两个充分条件.应用给出的假设条件,给出了稳定性控制设计方法,在此基础上又研究了带外部干扰的H∞控制器和带外部干扰与参数摄动的鲁棒适应控制器的设计方法.最后,给出非线性电路系统的数字仿真,验证了本部分设计的控制器效果是非常好的.第五部分通过Hamilton函数方法研究了一类非线性奇异系统的同时镇定问题.首先,基于非线性奇异系统的Hamilton实现和一个合适的输出反馈,通过非奇异转换,两个非线性奇异系统被等价地转化为两个非线性微分代数Hamilton系统,并给出了两个闭环系统无脉冲摸的一个充分条件.接着,应用系统扩维技术将两个系统合成产生一个扩展的耗散微分代数Hamilton系统,基于此,分别设计两个非线性奇异系统的同时镇定控制器,鲁棒同时镇定控制器,自适应同时镇定控制器和鲁棒自适应同时镇定控制器.接着,在此基础上又分别设计了有限多个非线性奇异系统的同时镇定控制器,鲁棒同时镇定控制器,自适应同时镇定控制器和鲁棒自适应同时镇定控制器.最后,应用两个数例验证了所设计的同时镇定控制器是非常有效的.本论文的主要创新点是：·首次研究非线性奇异Hamilton系统的稳定性与控制设计问题.应用Hamilton系统良好的结构特征和耗散性质,分别为结构矩阵是常阵和变量矩阵的非线性奇异Hamilton系统设计了控制器.并将结果应用于一般的非线性奇异系统.·首次应用耗散矩阵法研究非线性奇异系统的稳定性与控制器设计.应用耗散矩阵的性质为一类非线性奇异系统设计了鲁棒控制器和自适应鲁棒控制器.·首次在不必分解系统状态的情况下,为一类非线性奇异系统设计了鲁棒控制器和自适应鲁棒控制器.·首次研究非线性奇异系统的同时镇定问题.应用Hamilton函数法分别为两个和有限多个非线性奇异系统设计了同时镇定控制器、自适应镇定控制器、鲁棒镇定控制器和自适应鲁棒镇定控制器.