近几十年来,随机延迟微分方程与随机Volterra积分方程已经被广泛地应用到自动控制、生物学、化学反应工程、医学、经济学、人口学等众多领域中。由于只有少数特殊的方程可以显式求解,因此发展相应的定性理论是很有必要的。稳定性理论是定性理论的重要组成部分,在定性理论的研究中占有重要地位。本文研究了几类随机延迟微分方程与随机Volterra积分方程的稳定性。本文共分成五章。第一章,我们简单回顾了随机微分方程的发展历史,介绍了随机微分方程稳定性的一些已有的结论,并引入了本文所需要的一些记号、定义以及有用的引理。第二章,我们分析了具有有限延迟的随机泛函微分方程的随机稳定性。众所周知,Liapunov泛函方法是研究泛函微分方程稳定性的重要方法。然而,对于随机泛函微分方程的随机稳定性,这种方法却不再适用。因此,为了克服这个困难,本章引入Liapunov拟泛函方法,应用这种方法,对于具有有限延迟随机泛函微分方程,我们得到了随机稳定性、随机渐近稳定性以及随机全局渐近稳定性的充分条件。第三章,针对一类具有无穷延迟的随机泛函微分方程:无穷延迟随机Volterra积分微分方程,我们应用Liapunov拟泛函方法得到了保证方程的随机稳定性、随机渐近稳定性以及随机全局渐近稳定性的充分条件。我们的结果说明了,某些具有小强度随机扰动的无穷延迟Volterra积分微分方程是随机稳定的。同时,我们给出了关于扰动强度的条件,在这些条件下,被扰动的方程具有更强的稳定性,如随机渐近稳定性或随机全局渐近稳定性。第四章,我们处理了一类变延迟的随机泛函微分方程:随机Volterra积分微分方程。应用Liapunov拟泛函方法,我们给出了保证方程的随机稳定性、随机渐近稳定性以及随机全局渐近稳定性的充分条件。与第三章的结论类似,本章结论说明了,某些具有小强度的Volterra积分微分方程是随机稳定的。并且我们给出了关于扰动强度的条件,在这些条件下,被扰动的方程具有更强的稳定性。第五章,我们考虑了随机Volterra积分方程的随机稳定性和矩指数稳定性。引进了拟-Ito?过程的概念后,我们将Ito?公式推广到更一般的形式,使其可以应用到随机Volterra积分方程的研究中。应用压缩映射原理,我们证明了随机Volterra积分方程解的存在唯一性定理。使用推广的Ito?公式,我们给出了保证随机Volterra积分方程的随机稳定性、随机渐近稳定性、随机全局渐近稳定性和矩指数稳定性的充分条件。此外,在各章稳定性定理之后,我们都给出了相应的例子,说明我们的结论在实际中有一定的应用范围。在论文的结尾,我们总结了本文的结论、创新点与本文的后续工作。