本学位论文主要利用全局分支定理，不动点指数理论，逼近原理等研究了非线性四阶微分方程边值问题，在一定条件下的解的存在性或正解的存在与多重性.全文由如下五部分组成.　　 第一章介绍了本课题产生的历史背景以及本文的主要工作.　　 第二章利用不动点指数理论，全局分支定理，基于第一特征值及特征函数，研究非线性四阶微分边值问题u(4)(t)-λh(t)f(u(t)=0,t∈(0,1)u(0)=u(1)=u"(0)=u"(1)=0.在一定的条件假设下，当参数λ在不同的范围，获得了正解的存在性与多重性.　　 第三章利用推广的Hardy不等式，逼近原理，基于第一特征值及特征函数研究非线性四阶微分边值问题u(4)(t)-λt-2f(u(t)=0,t∈(0,1)u(0)=u(1)=u"(0)=u"(1)=0.解的存在性.得到了当参数λ在不同的范围内，正解的存在性与多重性的充分条件.　　 第四章利用Krasnoselskii不动点定理，基于第一特征值及特征函数获得了非线性四阶微分边值问题u(4)(t)-t-2f(u(t))=0,t∈(0,1)u(0)=u(1)=u"(0)=u"(1)=0.在一定的条件假设下正解的存在性.　　 第五章利用推广的Hardy不等式，逼近原理，借助于第一特征值及特征函数获得了非线性四阶微分边值问题u(4)(t)-λt-2f(u(t)=0,t∈(0,1)u(0)=0,u(1)=c,u"(0)=0，u"(1)=0.正解的存在性及多重性.