预处理加权GMRES(m)算法研究

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在自然科学和工程领域的许多问题中,大型稀疏线性方程组的求解是进行数值模拟的重要技术之一。GMRES算法是求解大型稀疏非对称线性方程组最为有效地的迭代算法之一。然而,在执行整体的GMRES算法时,其计算量和存储量会随着迭代次数的增大而增大,甚至导致不收敛。为了克服这一弊端,广大研究学者对其进行了改进和提高。近年来,出现了大量关于预处理技术的应用研究。这种预处理技术可以改变方程组系数矩阵的分布特征,从而可以简化问题。因此,寻求适当的预处理方法成为广大学者研究的重点。论文第1章首先介绍了广义极小残余算法的背景、发展应用及研究意义等。第2章主要介绍了GMRES算法、重新开始GMRES算法和预处理技术的相关基础理论知识。第3章在理论知识的基础上,采用SSOR预处理方法,建立预处理矩阵,并与加权的GMRES(m)算法相结合,提出了一种新的SSOR—加权GMRES(m)算法,论文通过理论分析和数值算例验证了新算法的可行性与收敛性,并分析了影响算法计算效率和计算精度的因素。第4章提出了积多项式预处理的加权GMRES(m)新算法,并通过理论分析和数值算例,表明了新算法的可行性与优越性,说明了这种新算法在求解问题上的优势。体现出了新算法在计算中的数值稳定性以及高效性。可见,论文提出的新算法具有一定的实用性,将会在实际问题的计算中起到重要的作用。
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