【摘 要】
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GMRES(广义最小残量法)方法是常用的求解稀疏非对称线性系统的迭代方法.但是, 这种方法的收敛速度一般没有保障.为了改善其性能,预处理方法被引入.在这些预处理方法中,"稀疏
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GMRES(广义最小残量法)方法是常用的求解稀疏非对称线性系统的迭代方法.但是, 这种方法的收敛速度一般没有保障.为了改善其性能,预处理方法被引入.在这些预处理方法中,"稀疏近似逆"预处理的效果比较好且易于并行计算.稀疏近似逆的可并行性在于它可以独立的计算预处理矩阵的每一行(或列).虽然在某些情况下很有效,但这种预处理方法不适合处理有某种特定规律的问题,如Toeplitz矩阵.该文在稀疏近似逆预处理方法的基础上提出了一种改进的预处理方法.收敛性分析表明,改善后的方法大大的减少了计算量,但仍然保持了较好的收敛性.该文还给出了一些串行和并行数值算例.计算结果也说明了改进预处理方法的性能.该文还给出了一个关于GMRES方法初值选取的定理.
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