【摘 要】
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设S是亏格为g≥2的闭黎曼曲面,ρ是S上的典范Bergman度量.本文以典范Bergman度量为工具,通过在全纯二次微分空间Q(S)上引入ρ-内积和ρ-范数,证明了赋范线性空间(Q(S)，||·||
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设S是亏格为g≥2的闭黎曼曲面,ρ是S上的典范Bergman度量.本文以典范Bergman度量为工具,通过在全纯二次微分空间Q(S)上引入ρ-内积和ρ-范数,证明了赋范线性空间(Q(S)，||·||ρ)中的单位球面sρ是一个紧子集,从而给出了Q(S)是有限维赋范线性空间这一著名结论的简洁证明.在第一章中,我们主要讨论了本文研究问题的背景,研究目的和意义,研究的内容与方法.在第二章中,我们主要讨论了二次微分的概念、Weil-Petersson内积的定义,黎曼曲面上庞加莱度量与典范Bergman度量的定义以及它们之间的异同.在第三章,我们引入了二次微分空间Q(S)上的ρ-内积和ρ-范数,证明了赋范线性空间(Q(S)，||·||ρ)中的单位球面Sρ是一个紧子集,从而证明了Q(S)是有限维的赋范线性空间.
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