我们都知道,Camassa-Holm,Degasperis-Procesi和Novikov方程是有孤子解的可积方程,同时具有很多良好的性质。本文中,主要研究了一类具有立方非线性项的广义的Novikov方程,其可以看做是这三类著名方程的一种推广。在文章中,分别展示了这个广义方程的单孤子解,多孤子解,以及周期孤子解。本文结构安排如下：第一章是绪论,主要给出了此类方程的研究背景,以及这几个著名方程的发现形成过程和性质特征。第二章,首先介绍了弱解的定义和对任意常数a2,a3目标方程相应的守恒密度,接着研究了目标方程单孤子解的存在性,研究得出当波速c满足a32+4a1c>0时,单孤子解是存在的,并给出了证明。第三章,通过简单计算得到,目标方程的多孤子解,并给出了具体形式。对于简单线性组合方程的双孤子解也进行了探究。第四章,首先探究了目标方程的柯西问题,接着研究了目标方程周期孤子解的存在性,并给出了证明,最后具体分析了不同常数下周期解相应的情况。第五章,总结全文并对后续工作进行展望。